Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 674 Accepted Submission(s): 300

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛

DFS==TLE BFS+优先队列==WA。T_____T哭晕在操场上...........

思路：

走法有三种，无非就是从当前点的下边过来，当前点的上边下来，当前点的左边过来。

辣么对于dp数组我们可以开成三维的。dp【i】【j】【k】表示在点（i，j）处从k方向过来的最大值。对于K，0<=K<=2;我们可以规定2是从左边过来。1是从下边过来，0是从上边过来。

辣么对于dp【i】【j】【0】=max（dp【i-1】【j】【0】，dp【i】【j】【2】）+a【i】【j】；（a【i】【j】表示原图）。

辣么对于从上边过来的线性规划，我们应该写代码为这样：

            for(int i=2;i<=n;i++)//表示从上到下规划过来。{dp[i][j][0]=max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j][2])+a[i][j];}

辣么对于dp【i】【j】【1】=max（dp【i+1】【j】【1】，dp【i+1】【j】【2】）+a【i】【j】；

辣么对于从下边过来的线性规划，我们应该写代码为这样：

            for(int i=n-1;i>=1;i--)//表示从下到上的规划过去。{dp[i][j][1]=max(dp[i+1][j][1],dp[i+1][j][2])+a[i][j];}

辣么对于dp【i】【j】【2】=max（dp【i】【j-1】【0】，max（dp【i】【j-1】【2】，dp【i】【j-1】【1】））+a【i】【j】；

辣么对于从左边过来的线性规划，我们应该写代码为这样：

            for(int i=1;i<=n;i++)表示从上到下的从左规划到右边。{dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][0],max(dp[i][j-1][1],dp[i][j-1][2]))+a[i][j];}

当然我们应该最开始的时候对第一列要从上到下规划过去。以保证每一行的起点是已经规划过的起点：

        dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=dp[1][1][2]=a[1][1];for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0]+a[i][1];}

而且如果我们最开始的时候对第一列这样操作了的话，我们在规划其他列的时候，一定要先从左规划到右边，再考虑上下的规划。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105][3];
int main()
{int t;int kase=0;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m;memset(a,0,sizeof(a));memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=dp[1][1][2]=a[1][1];for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0]+a[i][1];}for(int j=2;j<=m;j++){for(int i=1;i<=n;i++)//必须先从左边规划过来，再考虑上下规划。{dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][0],max(dp[i][j-1][1],dp[i][j-1][2]))+a[i][j];}for(int i=n-1;i>=1;i--){dp[i][j][1]=max(dp[i+1][j][1],dp[i+1][j][2])+a[i][j];}for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][j][0]=max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j][2])+a[i][j];}}printf("Case #%d:\n",++kase);printf("%d\n",max(dp[1][m][0],max(dp[1][m][1],dp[1][m][2])));}
}

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