【DP】序列题解

序列

题目

一个长度为kkk的整数序列bbb 1，bbb 2，…，bkbkbk（1≤bbb 1≤bbb 2≤…≤bkbkbk≤NNN）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bibibi+1是bibibi的倍数对任意的i（1≤iii≤kkk-1）成立。
给定NNN和kkk，请算出有多少个长度为4、kkk的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入

输入共1行，包含2个用空格隔开的整数NNN和kkk。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示长度为kkk的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

样例

input
3 2

output
5

说明

【输入输出样例说明】
“好序列”为：[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]。

【数据说明】
对于40%的数据，1≤NNN≤30，1≤kkk≤10。
对于100%的数据，1≤NNN≤2000，1≤kkk≤2000。

解题思路

f[i][j]表示长度为i，以j为最后一个数的“好序列”个数
动态转移方程：
枚举iii，jjj，以及jjj的倍数kkk*jjj
f[i+1][k∗j]=(f[i+1][k∗j]+f[i][j])f[i+1][k*j]=(f[i+1][k*j]+f[i][j])f[i+1][k∗j]=(f[i+1][k∗j]+f[i][j])%1000000007;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long f[2100][2100],ans;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)f[1][i]=1;  //赋初值for (int i=1;i<m;i++)  //枚举前一个状态的长度{for (int j=n;j>0;j--)  //枚举前一个状态的最后一个数for (int k=1;k*j<=n;k++)  //枚举下一个状态最后一个数是前一个状态的几倍f[i+1][k*j]=(f[i+1][k*j]+f[i][j])%1000000007;  //转移}for (int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+f[m][i])%1000000007;  //累加这个长度下，最后一个数小于等于n的个数printf("%lld",ans);return 0;
}

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