poj 1845 Sumdiv (等比求和+逆元)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1845

题目大意：给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000)

解题思路：我们先利用唯一分解定理，将a分解成(p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk)的形式，则a^b=((p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk))^b=(p1^q1b)*(p2^q2b)……(pk^qkb)

a^b的因子和就会等于(1+p1+p1^2+……p1^q1b)*(1+p2+p2^2+……p2^q2b)*……(1+pk+pk^2+……pk^qkb)

然后我们可以用等差求和公式转化为((p1^(q1b+1)-1)/(p1-1))*((p2^(q2b+1)-1)/(p2-1))……((pk^(qkb+1)-1)/(pk-1))

对于求逆元：

(a/b)%mod=(a%(mod*b))/b%mod。对B*mod取余，剩余的值必定是B的倍数，这种方法是用于mod和B小的时候,用在这题就刚好了。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=500005;
const int mod=9901;
ll a,b,prime[MAXN],tot;
void getPrime(int N){  //筛素数 for(int i=1;i<=N;i++) prime[i]=1;for(int i=2;i<=N;i++){if(prime[i])prime[tot++]=i;for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){prime[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0)break;}}
}
ll qmul(ll a,ll b,ll m){ll res=0;while(b){if(b&1) res=(res+a)%m;b>>=1;a=(a+a)%m;}return res;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll m){ll res=1;while(b){if(b&1) res=qmul(res,a,m);  //直接相乘会爆，可以一个一个加 a=qmul(a,a,m);b>>=1;}return res;
}
ll solve(ll x,ll y){ll ans=1;for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=x;i++){if(x%prime[i]==0){int cnt=0;while(x%prime[i]==0){cnt++;x/=prime[i];}ll M=(prime[i]-1)*mod;ans=ans*(qpow(prime[i],cnt*y+1,M)-1+M)%M/(prime[i]-1)%mod;}}if(x>1){ll M=(x-1)*mod;ans=ans*(qpow(x,y+1,M)-1+M)%M/(x-1)%mod;}return ans;
}
int main(){cin>>a>>b;getPrime(500000);cout<<solve(a,b)<<endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/10816112.html

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