jzoj5442. 【NOIP2017提高A组冲刺11.1】荒诞

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Description

一个无向图，最长的简单路径长度不超过10，要求每个点要么被选，要么有一个直接相连的点被选，求最小代价

Solution

30pts

暴力

45pts

加上树形DP

满分做法

还是考虑DP，由于原图是无向图，其 dfs 树深度不超过10，因此考虑跟树形DP一样做

设 fx,sf_{x,s}fx,s 表示已经覆盖完欧拉序/dfs序在x之前的点（x到根路径上的点除外），x到根路径上的点状态为s，最小代价

往下传时枚举祖先的状态，分选和不选两种情况转移

往上传时比较简单

时间复杂度O(n∗310)O(n*3^{10})O(n∗310)，然而状态数明显跑不满，空间上根据深度滚动一下就可以

code

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
const int N=2e4+10;
const int M=2.5e4+10;
const int K=59050;
int n,m,a[N],f[20][K],depth[N],cnt,q[N*2];
int tot,last[N],mi[20],dis,ans;
bool bz[N];
struct edge{int st,en,next;
}E[M*2];
void dfs(int x){q[++cnt]=x;bz[x]=1;for(int p=last[x];p;p=E[p].next){int y=E[p].en;if(bz[y])continue;depth[y]=depth[x]+1;dfs(y);q[++cnt]=x;}
}
void add(int x,int y){E[++tot]=(edge){x,y,last[x]};last[x]=tot;
}
int main(){freopen("absurdity.in","r",stdin);freopen("absurdity.out","w",stdout);mi[0]=1;fo(i,1,10)mi[i]=mi[i-1]*3;scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);fo(i,1,m){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}fo(i,1,n){if(bz[i])continue;cnt=0;dfs(i);memset(f[0],127,sizeof(f[0]));dis=f[0][0];f[0][0]=0;f[0][2]=a[i];fo(i,2,cnt){int x=depth[q[i]];memset(f[x],127,sizeof(f[x]));if(x>depth[q[i-1]]){fo(j,0,mi[x]-1){if(f[x-1][j]==dis)continue;int s=j;bool flag=0;for(int p=last[q[i]];p;p=E[p].next){int y=E[p].en;if(depth[y]>x)continue;if(j/mi[depth[y]]%3==2)flag=1;else s=(s/mi[depth[y]+1]*3+1)*mi[depth[y]]+s%mi[depth[y]];}if(j/mi[x-1]==2)flag=1;else s=s%mi[x-1]+mi[x-1];s+=mi[x]*2;if(flag)f[x][j+mi[x]]=min(f[x][j+mi[x]],f[x-1][j]);if(j/mi[x-1]!=2)f[x][j]=min(f[x][j],f[x-1][j]);f[x][s]=min(f[x][s],f[x-1][j]+a[q[i]]);}}else{fo(j,0,mi[x+1]-1){f[x][j]=min(f[x+1][j+mi[x+1]],f[x+1][j+2*mi[x+1]]);}}}ans+=min(f[0][1],f[0][2]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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