matlab求解积分总结

1.int

适用于能找到被积函数的原函数，定积分和不定积分皆可。

1.1 不定积分

syms x
f=x^2;
int(f,x)

ans =
x^3/3

1.2 定积分

syms x
f=x^2;
int(x^2,x,0,1)

ans =
1/3

2.quad

对不能找到被积函数的原函数使用int无法得到精确解，如：

syms x
int(exp(cos(x)),x,0,1)

ans =
int(exp(cos(x)), x, 0, 1)

这时候可以使用积分的数值求解，使用quad命令数值求解。

f=@(x)exp(cos(x))
quad(f,0,1)

ans =
2.3416

那么，如果是带参积分诸如怎么求呢？诸如：

y=∫0xesin(s)sdsy=\int_0^xe^{sin(s)}sdsy=∫0xesin(s)sds

想要绘制x在[0,1]范围时y-x曲线，这时候使用for循环转换为多次定积分来计算咯~当然上面的函数我们还是用数值求解quad命令：

% 被积函数定义
g=@(s)exp(sin(s)).*s;
% 预定义x和y
x=linspace(0,1,21);
y=zeros(1,21);
% for循环对每个x的值进行定积分
for ii=1:length(x) y(ii)=quad(g,0,x(ii));
end
% 绘制结果
plot(x,y)
title('y=\int_0^xe^{sin(s)}sds')

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