殷书数据结构5.8—

最小堆实现:MinHeap.h

#include <iostream>
using namespace std;
#define DefaultSize 10template<class E>
class MinHeap {public:MinHeap(int sz = DefaultSize);  //构造函数：建立空堆MinHeap(E arr[], int n);      //构造函数：通过一个数组创建堆~MinHeap() { delete[] heap; }    //析构函数bool insert(const E& x);      //将x插入到最小堆中bool removeMin(E& x);            //删除堆顶元素(min value)void HeapSort();bool isEmpty() const{return (currentSize==0) ? true : false;}          //判断堆是否是空bool isFull() const{return (currentSize==maxHeapSize) ? true : false;}           //判断堆是否已满void makeEmpty(){currentSize=0;}          //置空堆 void output(){for (int i = 0; i < currentSize; i ++) std::cout << heap[i] << ' ';   //数组元素输出}
private:E* heap;                        //存放最小堆元素的数组int currentSize;                //最小堆中当前元素的个数int maxHeapSize;               //最小堆最多存放元素个数void siftDown(int start, int m);//从start到m下滑调整为最小堆void siftUp(int start);          //从start到0上滑调整为最小堆
};//函数定义
template<class E>
MinHeap<E>::MinHeap(int sz) {//方式1建立最小堆，动态创建maxHeapSize = (DefaultSize < sz) ? sz : DefaultSize;heap = new E[maxHeapSize];if (nullptr == heap) {std::cerr << "内存分配失败" << std::endl;exit(EXIT_FAILURE);}currentSize = 0;
}template<class E>
MinHeap<E>::MinHeap(E arr[], int n) {//方式2创建最小堆，从已知数组中复制数据，然后调整为最小堆结构//函数参数：已知数组数据、数据个数maxHeapSize = (DefaultSize < n) ? n : DefaultSize;heap = new E[maxHeapSize];if (nullptr == heap) {std::cerr << "内存分配失败" << std::endl;exit(EXIT_FAILURE);}for (int i = 0; i < n; i ++) {heap[i] = arr[i];                          //数据copy}currentSize = n;//利用完全二叉树中元素的排列规律，找到最初调整位置，也就是最后的分支节点int currentPos = (currentSize - 1) / 2;           while (currentPos >= 0) {                       //自底向上逐步扩大形成堆siftDown(currentPos, currentSize - 1);     //局部调整currentPos--;                             //向前换一个分支节点}
}
template<class E>
bool MinHeap<E>::insert(const E& x) {//共有函数：将x插入到最小堆中if (isFull()) {                                   //判断堆是否已经满std::cerr << "Heap Fulled" << std::endl;return false;                               }heap[currentSize] = x;                            //将x元素插入到数组最后siftUp(currentSize);                           //堆排序，从大到小 currentSize++;                                  //对当前大小增加1return true;
}template<class E>
bool MinHeap<E>::removeMin(E& x) {//删除堆顶元素，引用返回if (0 == currentSize) {std::cout << "Heap Emptyed" << std::endl;return false;}x = heap[0];heap[0] = heap[currentSize - 1];currentSize--;siftDown(0, currentSize - 1);                 //借助函数对堆再一次调整return true;
}template<class E>
void MinHeap<E>::siftDown(int start, int m) {//私有函数：从节点start开始到m为止，自上向下比较，如果子女值小于父节点的值，//则关键码小的上浮，继续向下层比较，这样将一个集合的局部调整为最小堆int i = start;int j = 2 * i + 1;                               //通过公式2x+1求得x左子女位置E temp = heap[i];                               //temp记录原来的的数据while (j <= m) {if (j < m && heap[j] > heap[j + 1]) {j = j + 1;                              //j指向左右子女中较小的一个}if (heap[j] >= temp) {break;                                    //已经符合最小堆的结构，无需调整}else {                                     //否则调整，并更新i，j至下一层heap[i] = heap[j];                      i = j;j = 2 * i + 1;}}heap[i] = temp;                                   //完成调整后的数据交换
}template<class E>
void MinHeap<E>::siftUp(int start) {//私有函数：从节点start开始到节点0为止，自下向上比较，如果子女的值小于父节点的值//则相互交换，这样讲集合重新调整为最小堆(注意比较元素E的逻辑运算符重载)int j = start;int i = (j - 1) / 2;                                //找左子女公式的逆运算公式E temp = heap[j];while (j > 0) {if (heap[i] <= temp) {break;}else {heap[j] = heap[i];j = i;i = (j - 1) / 2;}}heap[j] = temp;
}//堆排序，从大到小
template<class E>
void MinHeap<E>::HeapSort(){int len=currentSize;for(int i=len-1;i>=0;i--){swap(heap[0],heap[i]);siftDown(0,i-1);}
}

主函数main.cpp

#include<iostream>
#include"MinHeap.h"
using namespace std; int main()
{int data[8] {0};//用数组数据建最小堆测试for (int i = 0; i < 8; i ++) {cin >> data[i];}MinHeap<int> minheap(data, 8);minheap.output();cout << endl;//向堆内插入元素测试int value{11};minheap.insert(value);minheap.output();cout << endl;//从堆内删除元素测试int delValue{ 0 };minheap.removeMin(delValue);minheap.output();cout << endl;minheap.HeapSort();minheap.output();return 0;
}

堆的应用：
1.堆排序：

借助上面写好的堆数据实现
template<class E>
void MinHeap<E>::HeapSort(){int len=currentSize;for(int i=len-1;i>=0;i--){swap(heap[0],heap[i]);siftDown(0,i-1);}
}

简单版本(堆调整、建堆、堆排序)
#include<iostream>
using namespace std;void heapify(int *arr,int i,int n){if(i>=n) return;int l=2*i+1,r=2*i+2,large=i;if(l<n&&arr[l]>arr[large]){large=l; }if(r<n&&arr[r]>arr[large]){large=r;}if(large!=i){swap(arr[i],arr[large]);heapify(arr,large,n); }
}void build_heap(int *arr,int n){for(int i=(n-2)/2;i>=0;i--){heapify(arr,i,n);}
}//堆排序,
void HeapSort(int *arr,int n){build_heap(arr,n);for(int i=n-1;i>=0;--i){swap(arr[i],arr[0]);heapify(arr,0,i-1);   }
}int main(){int n;cin>>n;int arr[n];  for (int i=0;i<n;++i) {cin >> arr[i];  }HeapSort(arr,n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << arr[i]<< " "; }return 0;
}

2.堆中第k大元素(黄宇算法设计与分析习题14.2)

#include<iostream>
using namespace std;void heapify(int *arr,int i,int n){if(i>=n) return;int l=2*i+1,r=2*i+2,large=i;if(l<n&&arr[l]>arr[large]){large=l; }if(r<n&&arr[r]>arr[large]){large=r;}if(large!=i){swap(arr[i],arr[large]);heapify(arr,large,n); }
}void build_heap(int *arr,int n){for(int i=(n-2)/2;i>=0;i--){heapify(arr,i,n);}
}//堆中第k大元素
int findKthLargest(int *arr,int n,int k){build_heap(arr,n);for(int i=n-1;i>=n-k+1;--i){swap(arr[i],arr[0]);heapify(arr,0,i-1);   }return arr[0];
}int main(){int n,k;cin>>n;int arr[n];  for (int i=0;i<n;++i) {cin >> arr[i];  }cin>>k;cout<<findKthLargest(arr,n,k);return 0;
}

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