不定积分

inf函数调用

F=inf(fun,x)

fun是被积函数，是自变量，当然如果只有一个自变量可以省略。

实例1

f=(x2+1)2f = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f=(x2+1)2

%不定积分
clear all
clc
syms x
f=(1+x^2)^2
F=int(f)
latex(F) %转换为latex代码

返回结果：

x55+2x33+x\frac{x^5}{5}+\frac{2\,x^3}{3}+x5x5+32x3+x

实例2

解关于t的不定积分
f=−txx2−1f = - \frac{{t{\kern 1pt} x}}{{{x^2} - 1}}f=−x2−1tx

%不定积分2
clear all
clc
syms x t
f=(x*t)/(1-x^2)
F=int(f,t)
latex(F) %转换为latex代码

返回结果：

−t2x2(x2−1)-\frac{t^2\,x}{2\,\left(x^2-1\right)}−2(x2−1)t2x

定积分与无穷积分

这里仍然可以调用int函数
s=int(f,x,a,b)s=int(f,x,a,b)s=int(f,x,a,b)
x为自变量，(a,b)为定积分的积分区间，求解无穷积分时，可以将a, b设置为int和-inf.

实例1

求解下列函数再(3, 5)区间的积分
f=∣x+1∣f=\left| {x + 1} \right|f=∣x+1∣

%定积分
clear all
clc
syms x
f=abs(1+x)
s=int(f,x,3,5)

返回结果：

实例2

区间仍为(3,5)
f=x4(x+1)12f = \frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{12}}}}f=(x+1)12x4

%定积分2
clear all
clc
syms x
f=x^4/(1+x)^12
s=int(f,x,3,5);
double(s)%转换为double更好看,美观

多重积分

先对t积分再对x积分

%多重积分
clear all
clc
syms t x c1 c2
f=exp(-t*x)
y=int(int(f,x)+c1,t)+c2
latex(y) %转换为latex代码

f=e−txf=e^{-t {\kern 1pt} x}f=e−tx
c2−ei(−tx)+c1xc_{2}-\mathrm{ei}\left(-t\,x\right)+c_{1}\,xc2−ei(−tx)+c1x

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【Matlab】求解积分问题

求解积分问题

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