在高等数学中，我们经常需要进行积分计算操作，积分在高等数学中占用比较重要的作用，在MATLAB中主要提供了int函数用于对于符号进行求积分的操作。

积分的定义

int函数的调用方式

利用MATLAB中的int函数进行计算的例子

积分的定义

积分微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲面梯形的面积值（一种确定的实数值）。（本段定义引自百度百科积分）

int函数的调用方式

int函数的有以下几种调用方式：

（1）int(y)：这种情况下仅仅指定被积分的函数，没有添加其他的条件，此时MATLAB会按照系统默认的情况下对该符号表达式对其求不定积分。

例如，对于的符号表示进行积分操作：

$y=\frac{1}{x^2}$

MATLAB的代码如下所示：

syms x
y=1/(x^2);
int(y)

运行结果如下所示：

ans =-1/x

int(y)是MATLAB最简单的对于int函数的调用方式，可以方便对于对于不定积分的求解。

（2）int(y,x)：这种调用下，是对于符号表达式y中指定于自变量x进行积分。

例如：

$y=\int \frac{a}{\sqrt{1+x^2}}dx$

MATLAB代码如下所示：

syms x a
y=int(a/(sqrt(1+x^2)),x)

运行结果如下所示：

y =a*asinh(x)

当符号表达式中有多个变量的时候，可以使用这种调用方式对于指定自变量进行求解。

（3）int(y,x,floor,ceil) ：这种调用方式用于y对于自变量x进行积分，其中floor表示的定积分的下限，而ceil表示的是定积分的上限，这种方式实际上是求解定积分的方式，函数所求的结果是定积分的结果。当floor和ceil中有Inf的值时候，则表示这是一个广义积分。

例如下面举例一个简单的定积分题目：

$y=\int _{1}^{3}(2x+3)dx$

MATLAB代码如下所示：

syms x y
y=2*x+3;
int(y,x,1,3)

运行结果如下所示：

ans =14

利用MATLAB中的int函数进行计算的例子

当然在实际求解问题的时候，我们常常会遇到各种的符号表达式，下面这部分对于一些符号表达式进行求定积分和不定积分的操作。

下面我们利用MATLAB对于下面的例子求不定积分：

$y=\int \frac{1}{sin^2xcos^2x}dx$

$y=\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$

$y=\int \frac{tanx}{\sqrt{cosx}}dx$

$y=\int \frac{1}{1+e^x}dx$

利用MATLAB进行求解的代码如下所示：

syms x
y1=int(1/(sin(x)^2*cos(x)^2),x)
y2=int((x^2)/(1+x^2),x)
y3=int(tan(x)/(sqrt(cos(x))),x)
y4=int(1/(1+exp(x)),x)

运行结果如下所示：

y1 =-2*cot(2*x)
y2 =x - atan(x)
y3 =2/cos(x)^(1/2)
y4 =x - log(exp(x) + 1)

利用MATLAB对于下面示例求定积分：

$y=\int ^{\frac{\pi }{2}}_{\frac{\pi }{2}}(x^3+sinx)dx$

$y=\int ^{\frac{5\pi }{4}}_{\frac{\pi }{4}}(1+sin^2x)dx$

$y=\int ^{\frac{\pi }{2}}_{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx}{x}dx$

$y=\int _0^{\infty }\frac{x^2}{x^4+x^2+1}dx$

利用MATLAB进行求解的代码如下所示：

syms x
y1=int(x^3+sin(x),x,-pi/2,pi/2)
y2=int((1+sin(x)^2),x,pi/4,5*pi/4)
y3=int(sin(x)/x,x,pi/4,pi/2)
y4=int((x^2)/(x^4+x^2+1),x,0,Inf)

运行结果如下所示：

y1 = 0
y2 =(3*pi)/2
y3 =sinint(pi/2) - sinint(pi/4)
y4 =(pi*3^(1/2))/6

利用MATLAB求解积分相关推荐

运筹学matlab实验报告,运筹学上机实验报告利用Matlab求解整数线性规划
四川师范大学数学与软件科学学院运筹学上机实验报告. 学期:__2011_至__2012__ 第___一__ 学期 2011年11月9日课程名称:__ 运筹学 ________ 专业:_信息与计算 ...
matlab求解全微分函数,利用MATLAB求解微分方程的方法探索
引言科学问题和工程问题经常需要求取微分方程的解,MATLAB 的强大数值运算和符号运算能力,能够方便地进行各种解析运算,是方便实用.功能强大的数学软件之一. 1线性微分方程求解 1.1线性常微分方程 ...
线性规划问题的数学建模matlab,数学建模讲座之三——利用Matlab求解线性规划问题（linprog函数）.ppt...
数学建模讲座之三--利用Matlab求解线性规划问题(linprog函数) 利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP ...
利用matlab求解线性规划,数学建模讲座之三利用matlab求解线性规划问题（linprog函数）...
数学建模讲座之三利用matlab求解线性规划问题(linprog函数) 利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技河北科技大学大学*第第 1页页利用 Matlab求解线性规划问题 ...
如何利用matlab求解方程
如何利用matlab求解方程 1. 前言作为三大数学软件之一,matlab在数值计算方法的能力首屈一指.求解方程是工科学习和工程计算中最基础.最常见的问题.掌握利用现代化工具求解方程的方法对于 ...
MATLAB 求解积分上、下限含有未知数的方程
最近在复习MATLAB方面的知识,突然发现在解方程时,如果自变量在积分上限或下限,这样的方程不知道怎么求解.于是先在网上和MATLAB论坛上搜索了一下,发现都没有这样的解决方法.在经过一番尝试之后,终 ...
如何利用MATLAB求解线型方程组--雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法
文章目录前言 1 直接法 2 迭代法小结前言今天我们要说的就是数值微积分,赶紧看看他和高等数学中的微积分有什么区别吧.本文是科学计算与MATLAB语言专题六第2小节的学习笔记,如果大家有时间的 ...
matlab用雅可比迭代法,如何利用MATLAB求解线型方程组--雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法...
文章目录前言 1 直接法 2 迭代法小结前言今天我们要说的就是数值微积分,赶紧看看他和高等数学中的微积分有什么区别吧.本文是科学计算与MATLAB语言专题六第2小节的学习笔记,如果大家有时间的 ...
利用Matlab求解线性规划问题
线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解: % min f'x % s.t .(约束条件): Ax<=b % (等式约束条件): Aeq ...

利用MATLAB求解积分

积分的定义

int函数的调用方式

利用MATLAB中的int函数进行计算的例子

利用MATLAB求解积分相关推荐

最新文章

热门文章