求证：原函数与逆函数具有相同的单调性

求证：原函数与逆函数具有相同的单调性
证明：设原函数为y=f(x)y=f(x)y=f(x)，则其逆函数表示为x=g(y)x=g(y)x=g(y)。
不妨设原函数单调递增，则有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)] \gt 0(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，
相应的，对其逆函数则有(y1−y2)[g(y1)−g(y2)]=[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0(y_1-y_2)[g(y_1)-g(y_2)]=[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) \gt 0(y1−y2)[g(y1)−g(y2)]=[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0，得证。

本文的LaTeX代码如下：

求证：原函数与逆函数具有相同的单调性
证明：设原函数为$y=f(x)$，则其逆函数表示为$x=g(y)$。
不妨设原函数单调递增，则有$(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)] \gt 0$，
相应的，对其逆函数则有$(y_1-y_2)[g(y_1)-g(y_2)]=[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) \gt 0$，得证。

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