动态规划 - 切钢条 (python)

博主在读《算法导论》时，看到了切钢条的自底向上的伪代码，就分享给大家

BOTTOM-UP-CUT-ROD(p,n)
1.  let r[0..n]be a new array
2.  r[0] = 0
3.  for j = 1 to n
4.      q = 负无穷
5.      for i = 1 to j
6.          q = max(q, p[i]+r[j-i])
7.      r[j] = q
8.  return r[n]

然后，博主就根据这个伪代码来用python实现

def cutRodDP(p, n):r = [0]*(n+1)r[0] = 0for j in range(1,n+1):q = float('-inf')for i in range(1,j+1):q = max(q, p[i]+r[j-i])r[j] = qreturn r[n]p = [0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30]
n = 3
print(cutRodDP(p,n))  # 结果是8

同时，在《算法导论》里也看到了自顶向下的伪代码，分享给大家

MEMOIZED-CUT-ROD(p,n)
1. let r[0..n]be a new array
2. for i = 0 to n
3.      r[i] = 负无穷
4. return MEMOIZED-CUT-ROD-AUX(p,n,r)MEMOIZED-CUT-ROD-AUX(p,n,r)
5. if r[n] >= 0
6.      return r[n]
7. if n == 0
8.      q = 0
9. else q = 负无穷
10.     for i = 1 to n
11.         q = max(q, p[i]+MEMOIZED-CUT-ROD-AUX(p,n-i,r))
12. r[n]=q
13. return q

用python来实现上面的代码

def cutTopDown(p,n):r = [0]*(n+1)for i in range(0, n+1):r[i] = float('-inf')return helper(p,n,r)def helper(p,n,r):if r[n] >= 0:return r[n]q = float('-inf')if n == 0:q = 0else:q = float('-inf')for i in range(1, n+1):q = max(q, p[i] + helper(p, n - i, r))r[n] = qreturn q p = [0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30]
n = 3
print(cutTopDown(p,n))

获取切割方案。

伪代码：

EXTENDED-BOTTOM-UP-CUT-ROD(p,n)
1.  let r[0..n]ands[0..n]be new arrays
2.  r[0]=0
3.  for j = 1 to n
4.      q = 负无穷
5.      for i = 1 to j
6.          if q < p[i]+r[j-i]
7.              q=p[i]+r[j-i]
8.              s[j]=i
9.      r[j]=q
10. return r and sPRINT-CUT-ROD-SOLUTION(p,n)
11. (r,s)=EXTENDED-BOTTOM-UP-CUT-ROD(p,n)
12. while n>0
13.     print s[n]
14.     n=n-s[n]

根据上面的伪代码来实现出来

def extendedBottonUp(p,n):r = [0]*(n+1)s = [0]*(n+1)r[0] = 0for j in range(1, n+1):q = float('-inf')for i in range(1, j+1):if q < p[i] + r[j-i]:q = p[i]+r[j-i]s[j]=ir[j] = qreturn r,s def printCut(p,n):(r,s) = extendedBottonUp(p,n)while n > 0:print(s[n])n = n - s[n]p = [0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30]
n = 4
printCut(p,n)  # 结果 2,2

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