一、题目

n 名运动员参与一场锦标赛，所有运动员站成一排，并根据最开始的站位从 1 到 n 编号（运动员 1 是这一排中的第一个运动员，运动员 2 是第二个运动员，依此类推）。

锦标赛由多个回合组成（从回合 1 开始）。每一回合中，这一排从前往后数的第 i 名运动员需要与从后往前数的第 i 名运动员比拼，获胜者将会进入下一回合。如果当前回合中运动员数目为奇数，那么中间那位运动员将轮空晋级下一回合。

例如，当前回合中，运动员 1, 2, 4, 6, 7 站成一排
- 运动员 1 需要和运动员 7 比拼
- 运动员 2 需要和运动员 6 比拼
- 运动员 4 轮空晋级下一回合

每回合结束后，获胜者将会基于最开始分配给他们的原始顺序（升序）重新排成一排。

编号为 firstPlayer 和 secondPlayer 的运动员是本场锦标赛中的最佳运动员。在他们开始比拼之前，完全可以战胜任何其他运动员。而任意两个其他运动员进行比拼时，其中任意一个都有获胜的可能，因此你可以裁定谁是这一回合的获胜者。

给你三个整数 n、firstPlayer 和 secondPlayer 。返回一个由两个值组成的整数数组，分别表示两位最佳运动员在本场锦标赛中比拼的最早回合数和最晚回合数。

示例 1：

输入：n = 11, firstPlayer = 2, secondPlayer = 4
输出：[3,4]
解释：
一种能够产生最早回合数的情景是：
回合 1：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
回合 2：2, 3, 4, 5, 6, 11
回合 3：2, 3, 4
一种能够产生最晚回合数的情景是：
回合 1：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
回合 2：1, 2, 3, 4, 5, 6
回合 3：1, 2, 4
回合 4：2, 4

示例 2：

输入：n = 5, firstPlayer = 1, secondPlayer = 5
输出：[1,1]
解释：两名最佳运动员 1 和 5 将会在回合 1 进行比拼。
不存在使他们在其他回合进行比拼的可能。

提示：

2 <= n <= 28
1 <= firstPlayer < secondPlayer <= n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-earliest-and-latest-rounds-where-players-compete
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二、分析及代码

1. 记忆化搜索

（1）思路

本题分析过程较复杂，官方题解写得很好，可参考：最佳运动员的比拼回合。

（2）代码

class Solution {int[][][] minRound, maxRound;//记忆化public int[] earliestAndLatest(int n, int firstPlayer, int secondPlayer) {this.minRound = new int[n + 1][n + 1][n + 1];this.maxRound = new int[n + 1][n + 1][n + 1];if (firstPlayer < secondPlayer)//调整使搜索时保持s<f，简化代码return dp(n, firstPlayer, secondPlayer);return dp(n, secondPlayer, firstPlayer);}public int[] dp(int n, int f, int s) {if (minRound[n][f][s] > 0)//已记忆化return new int[]{minRound[n][f][s], maxRound[n][f][s]};if (f + s == n + 1)//最后一回合，f和s比拼return new int[]{1, 1};if (f + s > n + 1) {//调整使搜索时保持s<f，简化代码int[] res = dp(n, n + 1 - s, n + 1 - f);minRound[n][f][s] = res[0];maxRound[n][f][s] = res[1];return res;}int minRes = Integer.MAX_VALUE, maxRes = Integer.MIN_VALUE;//当前情况下最小、最大回合计算结果int half = (n + 1) >> 1;//中间值，下一回合人数if (s <= half) {//s在左侧或中间for (int i = 0; i < f; i++) {//f左侧人数for (int j = 0; j < s - f; j++) {//f和s之间的人数int[] res = dp(half, i + 1, i + j + 2);//状态转移minRes = Math.min(minRes, res[0] + 1);maxRes = Math.max(maxRes, res[1] + 1);}}} else {//s在右侧for (int i = 0; i < f; i++) {//f左侧人数for (int j = 0; j < n + 1 - s - f; j++) {//f和s'之间的人数int[] res = dp(half, i + 1, i + j + 2 + (s * 2 - n - 1) / 2);//状态转移minRes = Math.min(minRes, res[0] + 1);maxRes = Math.max(maxRes, res[1] + 1);}}}minRound[n][f][s] = minRes;//记忆化maxRound[n][f][s] = maxRes;//记忆化return new int[]{minRes, maxRes};}
}

（3）结果

执行用时：4 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗：38.8 MB，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户。
（目前提交用户量不足，暂无排名）

三、其他

暂无。

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