题目

为参加网球比赛的选手安排比赛日程
设有n(=2^k)位选手参加网络循环赛，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手都赛一场，且每位选手每天赛一场，不论空。按此要求编程为比赛安排比赛日程

暴力法

思路

用一个二维的矩阵M[][]，行i、列j表示选手

M[i][j]表示i与j比赛是在第几天
所以我们只需要一半的矩阵
以下举例用右上角

结果

代码

#include<stdio.h>int M[100][100];int main() {int i,j,z;int day;int n;int flag;scanf("%d", &n);//存在左上角for (i=1; i<n; i++) {for (j=i+1; j<=n; j++) {//分配比赛日期for (day=1; day<n; day++) {flag=1;//第day中i有没有比赛for (z=1; z<i; z++) { //i竖if ( M[z][i]==day ) {flag = 0;break;}}for (z=i+1; z<j; z++) { //i横if ( M[i][z]==day || flag==0 ) {flag = 0;break;}}//第day中j有没有比赛for (z=1; z<j; z++) { //z竖if ( M[z][j]==day || flag==0 ) {flag = 0;break;}}if (flag==0) continue; //这天不行else {M[i][j] = day;break; //分配完毕}}}}printf("输出矩阵\n");for (i=1; i<=n; i++) {for (j=1; j<=n; j++) {printf("%d\t", M[i][j]);}printf("\n");}printf("输出日程表\n");for (z=1; z<n; z++) {printf("\n第%d天：\t", z);for (i=1; i<n; i++) {for (j=i+1; j<=n; j++) {if (M[i][j]==z) {printf("%d-%d\t",i,j);}}}}return 0;
}

分治法

思路

用矩阵M[][]表示比赛，M[i][j]表示第i个选手在第j天的比赛对手是j

【只考虑一天】

有4个选手（1,2,3,4），第一天安排1和2比赛后，3只能和4比赛
所以，可以采用分治法，将所有参加比赛的选手n分成两部分，只要确定n/2部分，另外的一部分即可以确定
一直往下分，直到只剩下两个选手，那今天的比赛就安排完了

【分治法】
举例：只有2个选手的日程安排

选手	第0天	第1天
1 （1号选手）	1 （第0天，1号选手和自己打）	2 （第1天，1号选手和2号打比赛）
2 （2号选手）	2 （第0天，2号选手和自己打）	1 （第1天，2号选手和1号打比赛）

【注意】上面的表格除去第一行、第二行即为矩阵M[][]的内容，接下来的矩阵都不给出第一行和第一列，直接给出矩阵值
【问题】为什么要有第0天呢？第0天的值也是矩阵的内容，需要填充，更好做分治

举例：4个选手（只写出矩阵内容）

举例：8个选手

步骤

举例：8个选手

求左上角的子表A：左上角子表是前2^(k-1)个选手的比赛前半程的比赛日程
1,2,3,4选手前3天的比赛安排：左下角子表是剩余的2^(k-1)
个选手的比赛前半程比赛日程。这个子表和左上角子表的对应关系式，对应元素等于左上角子表对应元素加2^(k-1)
求左下角的子表B
5,6,7,8选手前3天的比赛安排，实际就是A的值加一个4
求右上角的子表C：等于B
求右下角的子表D：等于A

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>int M[100][100];void GetTable(int n) {int i;int k;int row,col;int length,half;if (n<2) return ;//k=log2(n)k=0;i=n;while (i=i/2) { //tmp=tmp>>1k++;}//初始化M[0][0]=1;M[0][1]=2;M[1][0]=2;M[1][1]=1;//复制k-1次for (i=2; i<=k; i++) {length = pow(2,i); // length = 0x1 << ihalf = length/2; // half = length >> 1//左下角=左上角子表+half（其中：half=2^(i-1)）for(row = 0; row < half; row++){for(col = 0; col < half; col++){M[row + half][col] = M[row][col] + half;}}//右上角的子表=左下角的子表for(row = 0; row < half; row++){for(col = 0; col < half; col++){M[row][col + half] = M[row + half][col];}}//右下角的子表等于左上角子表for(row = 0; row < half; row++){for(col = 0; col < half; col++){M[row + half][col + half] = M[row][col];}}}}int main() {int n;int i,j;printf("为多少人安排比赛日程：\n>>> ");scanf("%d", &n);GetTable(n);for (i=0; i<n; i++) {if (i==0) printf("选手\t");else printf("第%d天\t", i);}printf("\n");for (i=0; i<n; i++) {for (j=0; j<n; j++) {printf("%d\t", M[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

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[矩阵] 安排比赛日程（暴力与分治法）

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