小学奥数思维训练题（十二）

上数学课时，老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于 60 元。”

然后老师说：“现在请数学成绩最好的三名同学 A、B、C 到讲台上来，三人各抽取一张卡片，每个人只能看自己卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少。”

三名同学抽到卡片后，他们有以下对话：

A 说：“我只知道单价。”

B 说：“我只知道总价。”

B 问 C：“你都知道吗？”

C 回答：“我只知道数量。”

A 说：“现在我都知道了。”

根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少？

分析：

首先梳理一下条件：

单价 ≥ 10

总价＜ 60

数量在 1~5 之间

然后，隐藏的一个条件是：

数量 ≠ 1 —— 否则，单价＝总价，

与“三张卡片，上面写有不同的数字” 矛盾

也就是说，

数量至少是 2，那我们可以得到两个结论：

总价 ≥ 20

单价＜ 60÷2＝30

那么，A 能确定手上的卡片写的是单价，那只有两种情形：

1、这个数字＜20

2、这个数字在 20 到 29 之间

如果是 20、22、24、26、28，那：

A 不能排除这个数字是总价的可能

这五个数字都可以排除

如果是 21，那 A 能确定它不是总价，是单价，但：

同时就确定出数量是 2，否则总价 ≥ 21×3＝63

不会是 “只知道单价”，可以排除

类似的，也不会是 23、25、27、29

因此，

这个单价是在 10 到 19 之间

然后 B 在知道 A 能确定自己卡片上的数字是单价后，还是只能确定手上卡片的数字是总价，不能确定数量是多少，那就是意味着：

这个数字可以拆成两组因数相乘，其中：

每组都有一个因数在 10~19 之间，并且两组的另外一个因数是 2~5 之间不同的数字，因此：

这个总价一定是大于等于 10×3＝30

那依次看一下：

30＝10×3＝15×2 —— 满足

31 —— 质数，不满足

32＝16×2 —— 不满足

33＝11×3 —— 不满足

34＝17×2 —— 不满足

35＝5×7 —— 不满足

36＝18×2＝12×3 ——满足

37 —— 质数，不满足

38＝19×2 —— 不满足

40＝10×4 —— 不满足

41 —— 质数，不满足

42＝14×3 —— 不满足

43 —— 质数，不满足

44＝11×4 —— 不满足

45＝15×3 —— 不满足

46＝23×2 —— 不满足

47 —— 质数，不满足

48＝16×3＝12×4 —— 满足

49＝7×7 —— 不满足

50＝10×5 —— 不满足

51＝17×3 —— 不满足

52＝13×4 —— 不满足

53 —— 质数，不满足

54＝18×3 —— 不满足

55＝11×5 —— 不满足

56＝14×4 —— 不满足

57＝19×3 —— 不满足

58＝29×2 —— 不满足

59 —— 质数，不满足

也就是，满足条件的数是有3 个：

30＝10×3＝15×2 —— 满足

36＝18×2＝12×3 ——满足

48＝16×3＝12×4 —— 满足

此时，A 还无法确定出所有的数字，所以，

A 知道的这个单价一定是 12

才会出现 A 判断不了总价

但此时，C 也只知道自己手上卡片的数字是数量，也就是说：

C 手上卡片的数字，不会是 4

从而这个时候，A 就可以把 48 排除了，确定知道了所有的数字：

单价：12

数量：3

总价：36

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