对一段信号用对称分量法matlab,数字信号处理
1.DFT 的对称性
1.1共轭对称序列
长度为N 的有限长序列)(n x ,若满足
)()(*n N x n x -=, 10-≤≤N n (1.1) 称序列)(n x 为共轭对称序列,一般用)(n x ep 来表示。
若满足 )()(*n N x n x --=, 10-≤≤N n (1.2) 称序列)(n x 为共轭反对称序列,一般用)(n x op 来表示
把 n
N n -=
2代入式(1.1)与式(1.2),得
=-)2
(
n N x ep )2
(
*
n N x ep +, 12
0-≤≤N n (1.3) =-)2
(
n N x op )2
(
*
n N x op +-, 12
0-≤
≤N n (1.4)
式(1.3)与式(1.4)说明共轭对称序列与其共轭序列以2/N n =成偶对称,共轭反对称序列与其共轭序列2/N n =成奇对称
设一长度为N 的有限长序列)(n x ,令 )]
()([2
1)(n N x n x n x ep -+=
*
(1.5)
)]()([2
1)(n N x n x n x op --=
* (1.6)
则有
)( )()(n x n x n x op ep += (1.7) 说明任一有限长序列,都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和,
)(n x ep 称为)
(n x 的共轭对称分量,)(n x op 称为)(n x 的共轭反对称分量。在频域下
同样有类似结论
)()()(k X k X k X op ep += (1.8) 式中 )]()([2
1)( k N X k X k X ep -+=
*
(1.9)
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