1.DFT 的对称性

1.1共轭对称序列

长度为N 的有限长序列)(n x ,若满足

)()(*n N x n x -=, 10-≤≤N n (1.1) 称序列)(n x 为共轭对称序列,一般用)(n x ep 来表示。

若满足 )()(*n N x n x --=, 10-≤≤N n (1.2) 称序列)(n x 为共轭反对称序列,一般用)(n x op 来表示

把 n

N n -=

2代入式(1.1)与式(1.2),得

=-)2

(

n N x ep )2

(

*

n N x ep +, 12

0-≤≤N n (1.3) =-)2

(

n N x op )2

(

*

n N x op +-, 12

0-≤

≤N n (1.4)

式(1.3)与式(1.4)说明共轭对称序列与其共轭序列以2/N n =成偶对称,共轭反对称序列与其共轭序列2/N n =成奇对称

设一长度为N 的有限长序列)(n x ,令 )]

()([2

1)(n N x n x n x ep -+=

*

(1.5)

)]()([2

1)(n N x n x n x op --=

* (1.6)

则有

)( )()(n x n x n x op ep += (1.7) 说明任一有限长序列,都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和,

)(n x ep 称为)

(n x 的共轭对称分量,)(n x op 称为)(n x 的共轭反对称分量。在频域下

同样有类似结论

)()()(k X k X k X op ep += (1.8) 式中 )]()([2

1)( k N X k X k X ep -+=

*

(1.9)

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