MATLAB数字信号处理基础

1、波形产生函数

函数	说明
square	方波
sawtooth	锯齿波
sinc	sinc函数
diric	diric函数
rectpuls	非周期方波
tripuls	非周期三角波
pulstran	脉冲序列
chirp	调频余弦波

square函数：调用方式如下：
- x = square(t)：产生周期为2pi、幅度最大值为1的方波。
- x = square(t, duty)：产生周期为2pi、幅度最大值为1的方波，duty为占空比。
  
  用square函数产生周期为1，占空比分别为50%和30%的方波：
```
t = 0:0.001:4;
y1 = square(2*pi*t);
y2 = square(2*pi*t, 30);
subplot(1, 2, 1);
plot(t, y1);
subplot(1, 2, 2);
plot(t, y2);
axis([0, 4, -1.5, 1.5]);
```

sawtooth函数： 调用方式如下：
- x = sawtooth(t, width)：产生周期为2pi、峰值为1的锯齿波，width表示该位置横坐标与周期的比值。
用sawtooth函数产生周期为1的锯齿波和方波：
```
t = 0:0.001:4;
y1 = sawtooth(2*pi*t);
y2 = sawtooth(2*pi*t, 0.5);
subplot(1, 2, 1);
plot(t, y1);
subplot(1, 2, 2);
plot(t, y2);
axis([0, 4, -1, 1]);
```

sinc函数： 调用方式如下：
- x = sinc(t)：产生sinc函数波形。
用sinc函数产生波形：
```
t = -5:0.001:5;
y = sinc(t);
plot(t,y);
axis([-5 5 -1 1]);
```
diric函数： 调用方式如下：
- x = diric(x, n)：当n为奇数时，函数周期为2pi；当n为偶数时，函数周期为4pi。
用diric函数产生波形：
```
t = -15:0.05:15;
y1 = diric(t, 5);
y2 = diric(t, 6);
subplot(121);
plot(t, y1);
subplot(122);
plot(t, y2);
axis([-15 15 -1 1]);
```
rectpuls函数： 调用方式如下：
- x = rectpuls(t, w)：产生宽度为w的非周期、单位高度的矩形波。
用rectpuls函数产生长度为1s，宽度为0.7s的非周期矩形波：
```
t = 0:0.01:1;
y = rectpuls(t, 0.7);
plot(t, y);
axis([0 1 -0.2 1]);
```
tripuls函数： 调用方式如下：
- x = tripuls(t, width, s)：产生非周期单位高度、width宽度、倾斜度s的三角波。
  
  用tripuls函数产生长度为1s，宽度为0.6s，倾斜度分别为0和0.9的非周期三角波：
```
t = 0:0.01:1;
y1 = tripuls(t, 0.6, 0);
subplot(121);
plot(t, y1);
y2 = tripuls(t, 0.6, 0.9);
subplot(122);
plot(t, y2);
axis([0 1 -0.2 1]);
```
pulstran函数： 调用方式如下：
- x=pulstran(t,d,’func’)：其中参数func取值为gauspuls(高斯调制正弦信号)；rectpuls(非周期方波)；tripuls（非周期三角波）。该函数产生以d为采样间隔的func指定形状的冲激串；
- x=pulstran(t,d,’func’,p1,p2)：将参数p1和p2传递给func函数；
- x= pulstran(t,d,p,Fs)：向量p表示原始序列，Fs为采样率。对原始序列多次延迟相加得到输出序列。
用pulstran函数产生三角波冲激串:
```
t = 0:0.001:1;
d= 0:1/3:1;
y = pulstran(t, d, 'tripuls');
plot(t, y);
axis([0 1 1.3 1.75]);
```
chirp函数： 调用方式如下：
- chirp(t,f0,t1,f1)：产生线性调频余弦信号。f0和f1分别是0时刻和t1时刻的瞬时频率。
- chirp(t,f0,t1,f1,method)：参数method指定不同的扫频方式,取值方式三种包括:
  Linear线性的
  quadratic二次的
  logarithmic对数的
用chirp函数产生二次扫频信号，绘出时域波形和时频图:
```
t = 0:1/400:1;
y = chirp(t, 10, 1, 100, 'quadratic');
plot(t, y);
spectrogram(y,128,120,128,1000,'yaxis');axis([0 1 -1 1]);
```

t = 0:1/400:1;
y = chirp(t, 10, 1, 100, 'quadratic');
plot(t, y);
%spectrogram(y,128,120,128,1000,'yaxis');axis([0 1 -1 1]);

2、傅里叶变换函数

函数	说明
fft	计算快速离散傅里叶变换
fftshift	调整fft函数的输出顺序，将零频位置移动到频谱的中心
ifft	计算离散傅里叶反变换

fft函数： 调用方式如下：
- y=fft(x)：计算信号x的快速傅立叶变换y。当x的长度为2的幂时，用基2算法，否则采用较慢的分裂基算法。
- y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，否则补零。
fftshift函数： 调用方式如下：
- y=fftshift(x)：如果x为向量，fftshift(x)直接将x的左右两部分交换；如果x为矩阵（多通道信号），将x的左上、右下和右上、左下四个部分两两交换。
ifft函数： 调用方式如下：
- y=ifft(x)：计算信号x的傅立叶反变换
- y=ifft(x,n)：计算n点IFFT。如果length(x)>n，以n为长度截短x，否则补零。

3、滤波器分析与实现函数

函数名
conv	求卷积
impz	数字滤波器的冲激响应
zplane	离散系统的零极点图
abs	求幅值
angle	求相角
filter	直接II型滤波器

conv函数： 调用方式如下：
- c=conv(a,b)：返回向量a、b的卷积c。
impz函数： 调用方式如下：
- [h,t]=impz(b,a)：b、a分别为系统传递函数的分子和分母的系数向量。返回系统(b,a)的冲激响应h和相应的时间轴向量t。
- [h,t]=impz(b,a,n)：返回n点冲激响应。
- [h,t]=impz(b,a，n,Fs)：指定冲激响应采样点间隔1/Fs。Fs为相对频率，缺省值为1。
计算线性系统（b，a)的冲激响应：
```
b = [0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a= [1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];
impz(b,a,50);
```
zplane函数： 调用方式如下：
- zplane(z,p)：绘制系统零极点图，“o”表示零点，“x” , 表示极点。z，p分别为零点和极点向量。
- zplane(b,a)：b、a分别为系统传递函数的分子和分母系
  数向量。
计算线性系统（b，a)的零点和极点：
```
b = [0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a= [1 -1.1 1.5 -0.7 0.3];zplane(b, a);
```
abs函数： 调用方式如下：
- y=abs(x)：返回复数向量x的幅值向量y。
绘出一个正弦信号的傅里叶变换的幅度谱：
```
t = (0:99)/100;
x =  sin(2*pi*40*t);
y = fft(x);
m = abs(y);
f = (0:length(y)-1)/length(y)*100;
plot(f,m);
```
angle函数： 调用方式如下：
- p = angle(h)：返回复数向量h的相位向量p。
绘出方波信号的相频特性：
```
t = (0:99)/10000;
x =  sin(2*pi*t);
y = fft(x);
m = angle(y);
f = (0:length(y)-1)/length(y)*100;
plot(f,m);
```
filter函数： 调用方式如下：
- y=filter(b,a,x)：计算输入信号x经过传递函数分子分母系数向量（降幂排列）为b、a的滤波器后的输出y。
- [y,zf]=filter(b,a,x)：返回最终的状态向量zf。
- […]=filter(b,a,x,zi)：指定滤波器的初始条件zi。

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