1）问题描述

多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符+或*。所有边依次用整数从1到n编号，游戏第1步，将一条边删除。
随后n-1步按以下方式操作：
（1）选择一条边E以及由E连接着的两个顶点V1和V2;
（2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的两个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2 的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。
最后，所有边都被删除(断开)，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。问题：对于给定的多边形，计算最高分。

2）代码实现

package hello;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;public class fuck {private int n; //多边形边数private char[] op; //每条边的对应的操作（从1开始计数）private int[] v; //每个顶点数值（从1开始计数）private long[][][] m; //m[i][n][1]：代表一开始删除第i条边，长度为n的链（包含n个顶点），所能得到的最大值//m[i][n][0]：代表一开始删除第i条边，长度为n的链，所能得到的最小值private int[][][] cut; //cut[i][j][0]；表示m[i][j][0]这条链的达到最小数值的时候断开的位置//cut[i][j][1]: 表示m[i][j][1]这条链的达到最大数值的时候断开的位置private Stack<Integer> stack; //用栈保存合并边的顺序private int firstDelEdge; //记录最优情况下，第1条删除的边private long bestScore; //记录最优得分//初始化public fuck(int n, long[][][] m, char[] op, int[] v){     this.n = n;this.m = m;this.op = op;this.v = v;this.cut = new int[n+1][n+1][2];this.stack = new Stack<>();}//************************************************************************************************************************************/*** 子函数* 服务于主执行函数，就是主函数的一些方法的封装*///把断开的边是*还是+的时候计算最大值和最小值封装在一起，向外暴露一个统一的方法private HashMap<String, Long> minMax(int i, int s, int j, HashMap<String, Long> resMap){    int r = (i+s-1) % n + 1;long a = m[i][s][0], b = m[i][s][1], c = m[r][j-s][0], d = m[r][j-s][1];if(op[r] == '+'){resMap.put("minf", a+c);resMap.put("maxf", b+d);}else{long[] e = new long[]{0, a*c, a*d, b*c, b*d};long minf = e[1], maxf = e[1];for (int k = 2; k < 5; k++){if(minf > e[k]) minf = e[k];if(maxf < e[k]) maxf = e[k];}resMap.put("minf", minf);resMap.put("maxf", maxf);}return resMap;}/*** 获取最优的合并序列，存入stack中* @param i 表示子链从哪个顶点开始* @param j 子链的长度（如j=2，表示链中有两个顶点）* @param needMax 是否取链的最大值，如果传入值为false，则取子链的最小值*///算出子链m[i][j][1(0)]取到最大（小）值的时候要断开的点，并压栈，在需要的时候出栈。//递归压栈到子链的长度为1(即j为1的时候)。private void getBestSolution(int i, int j, boolean needMax){//needMax为true的话就是把要取子链的最大值的时候断开的点压栈，为false就是把要取子链的最小值的时候断开的点压栈int s,r;if(j == 1){  //链中只有一个顶点，直接返回          }else if(j == 2){s = cut[i][j][1];r = (i+s-1) % n + 1;    //因为压栈的r是相对于最开始的，而s是相对于i的。stack.push(r);}else {      //链中有两个以上的顶点时，将最优的边入栈        s = needMax ? cut[i][j][1] : cut[i][j][0];      r = (i+s-1) % n + 1;stack.push(r);//当j>2的时候的递归操作if(this.op[r] == '+'){                                   //当合并计算为"+"操作时if(needMax){ //如果合并得到的父链需要取得最大值getBestSolution(i, s, true);getBestSolution(r, j-s, true);}else { //如果合并得到的父链需要取得最小值getBestSolution(i, s, false);getBestSolution(r, j-s, false);}}else{                                                      //当合并计算为"*"操作时long a = m[i][s][0], b = m[i][s][1], c = m[r][j-s][0], d = m[r][j-s][1];long[] e = new long[]{0, a*c, a*d, b*c, b*d};long mergeMax = e[1], mergeMin = e[1];for(int k=2; k<=4; k++){if(e[k] > mergeMax) mergeMax = e[k];if(e[k] < mergeMin) mergeMin = e[k];}long merge = ((needMax) ? mergeMax : mergeMin);   //判断合并得到的父链是取最大还是取最小if(merge == e[1]){ //子链1和子链2都取最小getBestSolution(i, s, false);getBestSolution(r, j-s, false);}else if(merge == e[2]){ //子链1取最小，子链2取最大getBestSolution(i, s, false);getBestSolution(r, j-s, true);}else if(merge == e[3]){ //子链1取最大，子链2取最小getBestSolution(i, s, true);getBestSolution(r, j-s, false);}else { //子链1和子链2都取最大getBestSolution(i, s, true);getBestSolution(r, j-s, true);}}}}//************************************************************************************************************************************   /*** 主执行函数* 就是主要的算法的核心*///算出断开哪个的点的时候最值并把最值填入m[i][j][0] 和 m[i][j][1]；把断开的点填入cut[i][j][0]和cut[i][j][1]private void polyMax(){//1 填表 m[i][j][0] 和 m[i][j][1] 和 cut[i][j][0] 和 cut[i][j][1]HashMap<String, Long> resMap = new HashMap<>();for (int j = 2; j <= n; j++){            //链的长度for(int i = 1; i<= n; i++){          //一开始断开第i条边的时候m[i][j][0] = Long.MAX_VALUE;m[i][j][1] = Long.MIN_VALUE;for(int s = 1; s < j; s++){      //断开的位置resMap = this.minMax(i, s, j, resMap);if(m[i][j][0] > resMap.get("minf")){m[i][j][0] = resMap.get("minf");cut[i][j][0] = s; //记录该链取得最小值的断点}if(m[i][j][1] < resMap.get("maxf")){m[i][j][1] = resMap.get("maxf");cut[i][j][1] = s; //记录该链取得最大值的断点}}}}//2 根据表m算出第一次断开哪里的时候的数值最大，并输出一些相关数据bestScore = m[1][n][1];firstDelEdge = 1; //一开始断开的边，初始化为第一条边for (int i = 2; i <= n; i++){if(bestScore < m[i][n][1]){bestScore = m[i][n][1];firstDelEdge = i; //如果一开始断开第i边有更优的结果，则更新}}System.out.print("\n");System.out.println("一开始断开第i条边时可以形成的最大数值：");for(int i=1; i<=n; i++){ //一开始断开第i条边所能得到的最大分数System.out.println("i=" + i + " " + m[i][n][1]);}System.out.print("\n");System.out.println("【第一次应该断开的边为：firstDelEdge=" + firstDelEdge+"】");//3 利用getBestSolution方法算出达到最大数值的时候的断开顺序并输出System.out.print("\n");getBestSolution(firstDelEdge, n, true);   //把子链m[firstDelEdge][n]要取最大值的时候要断开的点依次压栈。 System.out.println("要想得到最大的数断开的顺序为：");System.out.println("stack--> "+ firstDelEdge);while (!stack.empty()){ //打印在断开第firstDelEdge条边后的最优合并顺序System.out.println("stack--> " + String.valueOf(stack.pop()));}System.out.print("\n");System.out.println("【按以上断开顺序后得到的数（最大的数值）为：BestScore=" + bestScore+"】"); }//************************************************************************************************************************************   /*** 主函数* @param args*/public static void main(String[] args){System.out.println("请输入你要输入的边（点）的个数：");Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()){//1 输入流int n = scanner.nextInt();long[][][] m = new long[n+1][n+1][2];char[] op = new char[n+1];int[] v = new int[n+1];System.out.print("\n");System.out.println("请输入边和点：");for(int i=1; i<=n; i++){    //i从1开始op[i] = scanner.next().charAt(0);v[i] = scanner.nextInt();}//2 初始化fuck ploygonAgent = new fuck(n, m, op, v);for (int i=1; i<=n; i++){                           //初始化m[i][j][0]和m[i][j][1]的第一列m[i][1][0] = m[i][1][1] = v[i];}//3 主执行函数ploygonAgent.polyMax();}scanner.close();}
}

请输入你要输入的边（点）的个数：
5请输入边和点：
* -5 + -2 * -8 * -5 + 8一开始断开第i条边时可以形成的最大数值：
i=1 168
i=2 480
i=3 488
i=4 488
i=5 120【第一次应该断开的边为：firstDelEdge=3】要想得到最大的数断开的顺序为：
stack--> 3
stack--> 2
stack--> 1
stack--> 5
stack--> 4【按以上断开顺序后得到的数（最大的数值）为：BestScore=488】

3）时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度:

O(n*3)
【主要的时间复杂度就在于那填表的三个for】

空间复杂度：

O(n*2)

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