So Easy!

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Problem Description

A sequence S_n is defined as:

Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate S_n.
　　You, a top coder, say: So easy!

Input

There are several test cases, each test case in one line contains four positive integers: a, b, n, m. Where 0< a, m < 2¹⁵, (a-1)²< b < a², 0 < b, n < 2³¹.The input will finish with the end of file.

Output

For each the case, output an integer S_n.

Sample Input

2 3 1 2013 2 3 2 2013 2 2 1 2013

Sample Output

4 14 4

根据条件可证(a-√b)ⁿ小于1，(a+√b)ⁿ向上取整即为求(a+√b)ⁿ + (a-√b)ⁿ，问题又转换为a^n+b^n的形式。

 1 //2017-08-05
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #define ll long long
 7
 8 using namespace std;
 9
10 ll a, b, n;
11 ll p, q;
12 const int N = 5;
13 ll MOD;
14
15 struct Matrix
16 {
17     ll a[N][N];
18     int r, c;
19 }ori, res;
20
21 void init()
22 {
23     memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
24     res.r = 1; res.c = 2;
25     res.a[1][1] = p;
26     res.a[1][2] = 2;
27     ori.r = 2; ori.c = 2;
28     ori.a[1][1] = p;
29     ori.a[1][2] = 1;
30     ori.a[2][1] = -q;
31     ori.a[2][2] = 0;
32 }
33
34 Matrix multi(Matrix x, Matrix y)
35 {
36     Matrix z;
37     memset(z.a, 0, sizeof(z.a));
38     z.r = x.r, z.c = y.c;
39     for(int i = 1; i <= x.r; i++)
40     {
41         for(int k = 1; k <= x.c; k++)
42         {
43             if(x.a[i][k] == 0) continue;
44             for(int j = 1; j<= y.c; j++)
45                 z.a[i][j] = (z.a[i][j] + (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % MOD + MOD) % MOD;
46         }
47     }
48     return z;
49 }
50
51 void Matrix_pow(int n)
52 {
53     while(n)
54     {
55         if(n & 1)
56             res = multi(res, ori);
57         ori = multi(ori, ori);
58         n >>= 1;
59     }
60     printf("%lld\n", res.a[1][1] % MOD);
61 }
62
63 int main()
64 {
65     while(scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &n, &MOD)!=EOF){
66         p = 2*a;
67         q = a*a-b;
68         init();
69         if(n == 0)printf("2\n");
70         else if(n == 1)printf("%lld\n", p);
71         else Matrix_pow(n-1);
72     }
73
74     return 0;
75 }

Source

2013 ACM-ICPC长沙赛区全国邀请赛——题目重现

转载于:https://www.cnblogs.com/Penn000/p/7291671.html

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