概述：本道作业题是郝啪韭同学的课后练习，分享的知识点是tanh，指导老师为詹老师，涉及到的知识点涵盖：谁知道tanh(x)的二阶导数_-tanh-数学，下面是郝啪韭作业题的详细。

题目：谁知道tanh(x)的二阶导数_-tanh-数学

tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

[sinh(x)]'=cosh(x)

[cosh(x)]'=sinh(x)

下面用除法公式

[tanh(x)]'=[cosh²(x)-sinh²(x)]/cosh²(x)

=1-tanh²(x)

[tanh(x)]''=-2tanh(x)[tanh(x)]'

=-2tanh(x)[1-tanh²(x)]

=2tanh³(x)-2tanh(x)

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

参考方法：

sec(x)^2,即1/[cos(x)^2]

相关例题

题1：

【(x^2-1)^n的n阶导数导数是多少?n=1,2,3...“导数”二字打重了】

(x^2-1)^n的n阶导数

先看这个：

(x-1)^n = x^n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + .+ (-1)^n

再看这个：

(x²-1)^n = x² ^2n - nx²^(n-1) + n(n-1)/2 *x²^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x²^(n-k) (-1)^k + .+ (-1)^n

其中(组合Cnk) = n(n-1)(n-2).(n-k+1) /

或者：(组合Cnk) = C(n,k) = p(n,k)/m!= n!/((n-k)!*k!)

至于导数：[x^n] ' =nx^(n-1)

如果你求的是某点的 n阶导数,可能结果会简单些

题2：

【如何求y=1/(x^2-1)的n阶导数!】[数学]

y=1/(x^2-1)=1/(x+1)(x-1)=0.5[1/(x-1)-1/(x+1)]

如此一来 求y=1/(x^2-1)的n阶导数等价于 分别求y=0.5/(x-1)和y=0.5/(x+1)的n阶导数然后做差

而后两个直接用公式即可~简单吧~祝学业进步~

题3：

【g(x)''=2//的三阶导数怎么求?g(x)=x^2g'(x)=2*xg''(x)=2】[数学]

三阶导数为0,因为对常数求导结果为0

题4：

(1)y=(x-a)^(x+1)的n阶导数?(2)y=e^x的N阶导数[数学]

第一题应该是乘吧=.=...(1)y=x^2+(1-a)x-a y'=2x+(1-a) y''=2 三阶以及三阶以上导数都为0了.

(2)y=e^x 它的任意一阶导数都是y(n)=e^x

有什么不懂可以再问我,懂了就给分哦..!

如果第一题是次方的话,那么两边取对数,然后进行求导,但是不能给出n阶导数的通项..

题5：

【f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0的值】[数学]

先将分子减1再加1,然后得到-(x+1)+1/(1-x),然后你要分类讨论.当n=1时-(x+1)的导数为-1,n>=2时为0.后面的总是(-1)^(n+1)(x-1)^(n+1).

思考：

思考1：tanh x是什么？怎么算的？

提示：tanh x=sinh x / cosh x 其中sinh x=(e^(x)-e^(-x))/2 ，cosh x=(e^x+e^(-x))/2 所以tanhx = (e^(x)-e^(-x)) /(e^x+e^(-x))

思考2：计算器上sinh、sin、sin^-1；cos、cosh、cos^-1；t...

提示：你所列举的符号分别都代表一种函数运算，现分类如下： 1——sin、cos、tan分别代表一个角的正弦、余弦、正切的函数值(旧版教材中 正切用tg表示) 2——csc、sec、ctan分别代表一个角的余割、正割、余切的函数值，从函数关系上讲分别是1中提到的三者...

思考3：tan^(-1)和计算器中的tanh是一样的吗?

提示：tan^-1是反正切(利用正切值计算角),tanh是双曲线正切,不一样。

思考4：fortran 中 tanh(x)的使用

提示：从编译信息来看，这里面有两个问题： 参数类型不匹配，即对tanh函数传入的参数不对，这个可以查手册 就是说，tanh()函数只能计算实型参数 2. error#6404 是说你的源代码中第36行存在一个未定义的变量，请仔细检查下！ 以上。

思考5：matlab：tanh(a)是个什么函数？

提示：是双曲函数，这个是双曲正切。 tanh x=sinh x / cosh x 其中sinh x=(e^(x)-e^(-x))/2 ，cosh x=(e^x+e^(-x))/2 所以tanhx = (e^(x)-e^(-x)) /(e^x+e^(-x))