目的

使用Python和Tushare数据，基于基金净值分析基金选股、择时能力。

常用绩效归因模型

CAPM模型
TM模型
HM模型
CL模型
TM-FF3模型
HM-FF3模型
CL-FF3模型

模型分析及程序实现

使用到的库

#t导入ushare库
import tushare as ts
pro = ts.pro_api('your token')
#导入统计库
import statsmodels.api as sm
#导入pandas
import pandas as pd
#统一起见,无风险收益率设为年化3%
rf=1.03**(1/250)-1

通用函数

获取指数日收益率序列

def get_index_price(code,start_date,end_date):"""功能:获取指定指数一定时间段内日收益率序列输入:code:指数代码start_date:开始日期end_date:结束日期返回:DataFrame,index=日期,columns='close'"""#使用tushare获取数据。df=pro.index_daily(**{"ts_code":code,"start_date":start_date,"end_date":end_date},fields=["trade_date","close"])#设置日期为索引df.set_index('trade_date',inplace=True)#按升序排列df.sort_index(ascending=True,inplace=True)#计算每日收益率result=df/df.shift(1)-1#去掉空值result.dropna(inplace=True)#返回数据return result['close']

获取基金日收益率序列

def get_fund_netvalue(code,start_date,end_date):"""功能:获取指定基金一定时间段内每日收益率序列输入:code:基金代码start_date:开始日期end_date:结束日期返回:Series,index=日期"""df=pro.fund_nav(**{"ts_code":code,"start_date":start_date,"end_date":end_date},fields=["nav_date","accum_nav"])df.set_index('nav_date',inplace=True)df.sort_index(ascending=True,inplace=True)result=df/df.shift(1)-1result.dropna(inplace=True)return result['accum_nav']

CAPM模型

公式:
R−Rf=α+β(Rm−Rf)+ϵR-R_f=\alpha+\beta(R_m-R_f)+\epsilonR−Rf=α+β(Rm−Rf)+ϵ

解读:
β说明在市场风险上的暴露，α代表选股能力。α>0代表有正向选股能力\beta说明在市场风险上的暴露，\alpha代表选股能力。\alpha>0代表有正向选股能力β说明在市场风险上的暴露，α代表选股能力。α>0代表有正向选股能力
每个参数对应的p值代表结果是否显著，p<0.05表示显著每个参数对应的p值代表结果是否显著，p<0.05表示显著每个参数对应的p值代表结果是否显著，p<0.05表示显著

#CAPM模型计算
def CAPM(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:Series,基金日收益率序列index_rtn:Series,指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta,p_alpha,p_beta"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx=data['index_rtn']-rf#添加约束x=sm.add_constant(x)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1#年化alpharesult['beta']=cal_result.params['index_rtn']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta']=cal_result.pvalues['index_rtn']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

TM模型

公式
R−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)2+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1(R_m-R_f)+\beta_2(R_m-R_f)^2+\epsilonR−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)2+ϵ
解读
α显著大于0说明有选股能力，β1表示在市场风险的暴露,β2显著大于0说明有择时能力\alpha显著大于0说明有选股能力，\\ \beta_1表示在市场风险的暴露,\beta_2显著大于0说明有择时能力α显著大于0说明有选股能力，β1表示在市场风险的暴露,β2显著大于0说明有择时能力

def TM(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1**2#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

HM模型

公式
R−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)D+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1(R_m-R_f)+\beta_2(R_m-R_f)D+\epsilonR−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)D+ϵ

其中:
当Rm−Rf>0时D=1,否则D=0当R_m-R_f>0时D=1,否则D=0当Rm−Rf>0时D=1,否则D=0

α,β含义与TM相同\alpha,\beta含义与TM相同α,β含义与TM相同

def HM(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1.copy()x2[x2<=0]=0#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

CL模型

公式
R−Rf=α+β1×min(0,Rm−Rf)+β2×max(0,Rm−Rf)D+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1\times min(0,R_m-R_f)+\beta_2\times max(0,R_m-R_f)D+\epsilonR−Rf=α+β1×min(0,Rm−Rf)+β2×max(0,Rm−Rf)D+ϵ
解读

β1代表空头市场β，β2代表多头市场β,β2−β1>0说明有择时能力\beta_1代表空头市场\beta，\beta_2代表多头市场\beta,\beta_2-\beta_1>0说明有择时能力β1代表空头市场β，β2代表多头市场β,β2−β1>0说明有择时能力

def CL(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,beta,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2。其中beta=beta2-beta1代表择时能力"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1.copy()#计算beta1对应的收益率，当收益率大于0时为0x1[x1>0]=0#计算beta2对应的收益率，当收益率小于0时为0x2[x2<=0]=0#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['beta']=result['beta2']-result['beta1']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

FF3模型

前面的TM、HM、CL模型都只考虑了市场影响，而没有考虑基金在某种风格上的暴露。

Fama和French引入了公司规模因子(SMB)和账面市值因子(HML)，就是常说的大盘、小盘、价值、成长风格，建立了TM-FF3、HM-FF3、CL-FF3模型。

SMB和HML因子收益率有很多方法，比如大中小盘用市值最大的前200只为大盘，200-500为中盘，501以后为小盘，然后每个市值分组中再按估值、利润增速、营收增速等综合打分确定价值成长风格，然后用不同分组收益率相减得到该风格收益率。这种方法需要的数据量太大（全市场数据），tushare上取得这些数据需要的积分太高，所以此处使用简化方法：SMB收益率用巨潮小盘指数-巨潮大盘指数收益率，HML收益率用国证成长指数-国证价值指数收益率代替。

TM-FF3模型

首先看TM-FF3模型
公式:
R−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)2+θ1SMB+θ2HML+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1(R_m-R_f)+\beta_2(R_m-R_f)^2+\theta_1SMB+\theta_2HML+\epsilonR−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)2+θ1SMB+θ2HML+ϵ

其中θ1和θ2分别表示在大小盘风格、价值成长风格上的暴露\theta_1和\theta_2分别表示在大小盘风格、价值成长风格上的暴露θ1和θ2分别表示在大小盘风格、价值成长风格上的暴露

def TM_FF3(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列HML_rtn:价值成长指数日收益率序列SMB_rtn:大小盘指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1**2#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2x_data['HML']=data['HML_rtn']x_data['SMB']=data['SMB_rtn']#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['theta1']=cal_result.params['SMB']result['theta2']=cal_result.params['HML']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['p_theta1']=cal_result.pvalues['SMB']result['p_theta2']=cal_result.pvalues['HML']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

HM-FF3模型

公式
R−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)D+θ1SMB+θ2HML+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1(R_m-R_f)+\beta_2(R_m-R_f)D+\theta_1SMB+\theta_2HML+\epsilonR−Rf=α+β1(Rm−Rf)+β2(Rm−Rf)D+θ1SMB+θ2HML+ϵ

解读:
当Rm−Rf>0时D=1,否则D=0当R_m-R_f>0时D=1,否则D=0当Rm−Rf>0时D=1,否则D=0

def HM_FF3(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列HML_rtn:价值成长指数日收益率序列SMB_rtn:大小盘指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1.copy()x2[x2<=0]=0#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2x_data['HML']=data['HML_rtn']x_data['SMB']=data['SMB_rtn']#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['theta1']=cal_result.params['SMB']result['theta2']=cal_result.params['HML']result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['p_theta1']=cal_result.pvalues['SMB']result['p_theta2']=cal_result.pvalues['HML']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

CL-FF3模型

公式
R−Rf=α+β1×min(0,Rm−Rf)+β2×max(0,Rm−Rf)+θ1SMB+θ2HML+ϵR-R_f=\alpha+\beta_1\times min(0,R_m-R_f)+\beta_2\times max(0,R_m-R_f)+\theta_1SMB+\theta_2HML+\epsilonR−Rf=α+β1×min(0,Rm−Rf)+β2×max(0,Rm−Rf)+θ1SMB+θ2HML+ϵ

解读

def CL_FF3(data):"""功能:使用CAPM模型计算选股能力输入:data:DataFrame，index=日期columns包括:fund_rtn:基金日收益率序列index_rtn:指数日收益率序列HML_rtn:价值成长指数日收益率序列SMB_rtn:大小盘指数日收益率序列输出:字典,key=alpha,beta1,beta2,beta,p_alpha,p_beta1,p_beta2,R2。其中beta=beta2-beta1代表择时能力"""#计算R-Rf,Rm-Rfy=data['fund_rtn']-rfx1=data['index_rtn']-rfx2=x1.copy()#计算beta1对应的收益率，当收益率大于0时为0x1[x1>0]=0#计算beta2对应的收益率，当收益率小于0时为0x2[x2<=0]=0#整合rm数据x_data=pd.DataFrame()x_data['rm1']=x1x_data['rm2']=x2x_data['HML']=data['HML_rtn']x_data['SMB']=data['SMB_rtn']#添加约束x=sm.add_constant(x_data)#回归计算cal_result=sm.OLS(y,x).fit()#取得结果result={}result['alpha']=(1+cal_result.params['const'])**250-1result['beta1']=cal_result.params['rm1']result['beta2']=cal_result.params['rm2']result['beta']=result['beta2']-result['beta1']result['theta1']=cal_result.params['SMB']result['theta2']=cal_result.params['HML']result['p_alpha']=cal_result.pvalues['const']result['p_beta1']=cal_result.pvalues['rm1']result['p_beta2']=cal_result.pvalues['rm2']result['p_theta1']=cal_result.pvalues['SMB']result['p_theta2']=cal_result.pvalues['HML']result['R2']=cal_result.rsquaredreturn result

测试

获取数据

fund_code='000628.OF'#基金代码，以大成高新技术产业股票型证券投资基金为例
base='000300.SH'#市场基准指数用沪深300
index_B='399314.SZ'#巨潮大盘指数
index_S='399316.SZ'#巨潮小盘指数
index_H='399371.SZ'#国证价值指数
index_L='399370.SZ'#国证成长指数
start_date='20160729'
end_date='20220601'
data=pd.DataFrame()
data['fund_rtn']=get_fund_netvalue(fund_code,start_date,end_date)
data['index_rtn']=get_index_price(base,start_date,end_date)
#SMB因子收益
data['SMB_rtn']=get_index_price(index_S,start_date,end_date)-get_index_price(index_B,start_date,end_date)
#HML因子收益
data['HML_rtn']=get_index_price(index_H,start_date,end_date)-get_index_price(index_L,start_date,end_date)
data.dropna(inplace=True)

不考虑风格因子

result={}
result['CAPM']=CAPM(data)
result['TM']=TM(data)
result['HM']=HM(data)
result['CL']=CL(data)
result=pd.DataFrame(result).T.applymap(lambda x:"{:.2%}".format(x)).replace('nan%','/')
result[['alpha','beta','beta1','beta2','p_alpha','p_beta','p_beta1','p_beta2','R2']]

此处以大成高新技术产业股票型证券投资基金为例。

测试结果：

	alpha	beta	beta1	beta2	p_alpha	p_beta	p_beta1	p_beta2	R2
CAPM	15.94%	81.22%	/	/	0.01%	0.00%	/	/	74.25%
TM	22.08%	/	80.61%	-143.65%	0.00%	/	0.00%	0.14%	74.44%
HM	26.76%	/	83.22%	-7.43%	0.00%	/	0.00%	2.91%	77.54%
CL	29.16%	-10.10%	85.99%	75.89%	0.00%	/	0.00%	0.00%	74.39%

年化α几个模型都在20以上，且p值小于0.05，说明选股能力不错。TM、HM模型的β2为负数，且p值小于0.05，说明没有择时能力。年化\alpha几个模型都在20以上，且p值小于0.05，说明选股能力不错。\\ TM、HM模型的\beta2为负数，且p值小于0.05，说明没有择时能力。年化α几个模型都在20以上，且p值小于0.05，说明选股能力不错。TM、HM模型的β2为负数，且p值小于0.05，说明没有择时能力。

考虑风格因子

result={}
result['TM']=TM_FF3(data)
result['HM']=HM_FF3(data)
result['CL']=CL_FF3(data)
result=pd.DataFrame(result).T.applymap(lambda x:"{:.2%}".format(x)).replace('nan%','/')
result[['alpha','beta','beta1','beta2','theta1','theta2','p_alpha','p_beta1','p_beta2','p_theta1','p_theta2','R2']]