实对称矩阵可对角化的证明

对于实对称矩阵AAA，有J=P−1APJ=P^{-1}APJ=P−1AP,JJJ为AAA的若当标准型。
而
JT=PTAP−T=PTPP−1APP−1(P−1)T=(PTP)J(PTP)−1J^{T}=P^{T}AP^{-T}=P^TPP^{-1}APP^{-1}(P^{-1})^T=(P^TP)J(P^TP)^{-1}JT=PTAP−T=PTPP−1APP−1(P−1)T=(PTP)J(PTP)−1
所以JJJ相似于JTJ^TJT，J=JTJ=J^TJ=JT,所以JJJ为对角形。
即AAA可对角化

实对称矩阵可对角化的证明相关推荐

实对称矩阵为正定矩阵的一个充分必要条件
本文是为了在学习凸优化的时候遇到的一个问题展开讨论的.目的是能够明白凸优化的理论基础,或者尽可能的明白它的理论基础. 1,对称矩阵的特征值是实数. 证明如下:(我是用latex编辑的,这里不能显示公式 ...
证明：对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交
前言不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化.对于一个 n 维矩阵,其可相似对角化的充分且必要条件是- ...
实对称矩阵的性质_浅谈矩阵的相似对角化（一）
森屿瑾年:浅谈线性变换和矩阵之间的关系zhuanlan.zhihu.com 通过前面的讨论,我们引出了线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,知道了线性变换在不同基下的矩阵是相似的,进而我们可以通过选取 ...
矩阵的基础知识回顾:矩阵乘法，矩阵的逆，伴随矩阵，矩阵的转置，行列式，相似矩阵，实对称矩阵
Agenda 1. 矩阵matrix 1.1 矩阵运算matrix operations 1.1.1 矩阵乘法matrix multiplication 1.1.1.1 简化矩阵乘法(facilita ...
线性代数的问题：是否存在这样的矩阵，它满足正交对角化的条件，但它不是实对称矩阵呢？
对称矩阵的对角化问题定理 :对称矩阵的特征值是实数. 定理:设A是n阶对称阵,则必有正交阵P,使得P−1AP=PTAP=ΛP^{-1}AP=P^{T}AP= \LambdaP−1AP=PTAP=Λ, ...
线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量
1. 实对称矩阵的特征值都是实数 2. 实对称矩阵不同特征值的实特征向量相互正交
【机器学习】【线性代数 for PCA】矩阵与对角阵相似、一般矩阵的相似对角化、实对称矩阵的相似对角化
Note:PCA主成分分析用到实对称阵的相似对角化,用个文章复习一下相关概念和计算过程. 1.对角矩阵如果一个矩阵满足如下条件,则它就是一个对角阵: (1)是一个方阵 (2)只有对角线元素是非零元素 ...
对称矩阵与实对称矩阵
对称矩阵(Symmetric Matrices):是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵. [1] 在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等. 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其 ...
【证明】实对称矩阵特征向量正交
性质 1 设 λ1,λ2\lambda_1,\lambda_2λ1,λ2 是对称矩阵 A\boldsymbol{A}A 的两个特征值,p1,p2\boldsymbol{p}_1,\boldsymb ...
证明实对称矩阵的幂仍然是实对称矩阵
要用到对角化,手写了一下证明过程:

实对称矩阵可对角化的证明

实对称矩阵可对角化的证明相关推荐

最新文章

热门文章