一、题目

给你两个整数 m 和 n 。构造一个 m x n 的网格，其中每个单元格最开始是白色。请你用红、绿、蓝三种颜色为每个单元格涂色。所有单元格都需要被涂色。

涂色方案需要满足：不存在相邻两个单元格颜色相同的情况。返回网格涂色的方法数。因为答案可能非常大，返回对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：m = 1, n = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 1, n = 2
输出：6

示例 3：

输入：m = 5, n = 5
输出：580986

提示：

1 <= m <= 5
1 <= n <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/painting-a-grid-with-three-different-colors
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

先预处理得到单行的所有有效涂色方案，再进一步计算得到每种单行方案对应的有效邻行方案。在此基础上，结合动态规划方法，逐行求解各种涂色状态对应的方案总数，最后统计得到总方案数。

（2）代码

class Solution {static int mod = (int)1e9 + 7;public int colorTheGrid(int m, int n) {//获得单行所有涂色方案Map<Integer, List<Integer>> line = new HashMap<>();//用0、1、2表示各个网格的颜色，key为方案对应的数值，value为方案对应的数组int range = (int)Math.pow(3, m);//对单行的m个网格，可能的取值范围为[0, 3^m)for (int i = 0; i < range; i++) {//遍历可能的数值//获得数值对应的数组List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();int num = i;for (int j = 0; j < m; j++) {list.add(num % 3);num /= 3;}//确认该数组中是否存在相邻位置颜色相同boolean valid = true;for (int j = 1; j < m; j++) {if (list.get(j - 1) == list.get(j)) {valid = false;break;}}if (valid == true)//相邻网格颜色均不同，为有效方案，加入哈希表line.put(i, list);}//预处理得到每种单行方案对应的有效邻行方案Map<Integer, List<Integer>> adj = new HashMap<>();//key为单行方案的数值，value为所有有效邻行方案的数值Iterator it1 = line.entrySet().iterator();while (it1.hasNext()) {//遍历单行的方案Map.Entry entry1 = (Map.Entry)it1.next();int num1 = (int)entry1.getKey();List<Integer> list1 = (List<Integer>)entry1.getValue();adj.put(num1, new ArrayList<Integer>());Iterator it2 = line.entrySet().iterator();while (it2.hasNext()) {//遍历邻行的方案Map.Entry entry2 = (Map.Entry)it2.next();int num2 = (int)entry2.getKey();List<Integer> list2 = (List<Integer>)entry2.getValue();boolean match = true;for (int i = 0; i < m; i++) {//确认二者是否可以相邻if (list1.get(i) == list2.get(i)) {match = false;break;}}if (match == true)//将有效邻行加入哈希表对应的值空间adj.get(num1).add(num2);}}//动态规划，逐行求解方案数long[] dp = new long[range];//上一行各种涂色方案对应的总方法数for (int i = 0; i < range; i++)dp[i] = (line.containsKey(i)) ? 1 : 0;//初始化for (int i = 1; i < n; i++) {//从第二行开始动态规划long[] newDp = new long[range];//新一行各种涂色方案对应的总方法数Arrays.fill(newDp, 0);for (int j = 0; j < range; j++) {if (adj.containsKey(j)) {//该方案有效for (int lastLine : adj.get(j))//遍历有效的相邻方案newDp[j] = (newDp[j] + dp[lastLine]) % mod;//总方法数累加}}for (int j = 0; j < range; j++)//复制到dp数组dp[j] = newDp[j];}//统计答案，即最后一行各种涂色方案对应的总方法数的总和long ans = 0;for (int i = 0; i < range; i++)ans = (ans + dp[i]) % mod;return (int)ans;}
}

（3）结果

执行用时：54 ms，在所有 Java 提交中击败了 65.04% 的用户；
内存消耗：38.1 MB，在所有 Java 提交中击败了 56.37% 的用户。

三、其他

暂无。

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