Captain Hammer 题解

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题意

飞机以θ角度起飞，速度为V(固定值)，给出终点的距离D和速度V，计算起飞的角度θ。

题解

这道题涉及到了物理上的平抛运动(高中物理和大学物理都有涉及到)。

可以将飞机的飞行过程看作是两部分：先是逆向平抛(地面到最高点)和平抛(最高点到地面)。

推导过程
tanα=vyvx=g∗tvx(1)tanα=\frac{v_y}{v_x}=\frac{g*t}{v_x}(1)tanα=vxvy=vxg∗t(1)

t=D2vx(2)t=\frac{\frac{D}{2}}{v_x}(2)t=vx2D(2)

vx=V∗cosα(3)v_x=V*cosα(3)vx=V∗cosα(3)

得出
sin(2α)=g∗DV2sin(2α)=\frac{g*D}{V^2}sin(2α)=V2g∗D

α=arcsin(g∗DV2)2α=\frac{arcsin(\frac{g*D}{V^2})}{2}α=2arcsin(V2g∗D)

注意点

题目要求精度在10^-6内,可以使用eps进行精度处理。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>using namespace std;#define PI acos(-1)
#define Equ(a,b) ((fabs((a) - (b)))<(eps))const double eps = 1e-6;double solve(int v,int d){double s = (9.8*d)/pow((double)v,2);if(Equ(s,1.000000)) s = 1.000000;//防止对asin函数越界，进行精度校正return asin(s)*180/(PI*2);
}int main()
{int t=0;scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;++i){int d,v=0;scanf("%d%d",&v,&d);printf("Case #%d: %.7lf\n",i+1,solve(v,d));}
}

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