之前我们讲过光纤的损耗，还没看过的朋友可以翻阅本专栏的历史文章。损耗会导致光功率的不断减少，体现在信号波形上就是越来越矮，但信号形状保持不变。而色散会导致信号的畸变，也就是形状上的变化。色散主要包括：模式色散、模内色散、偏振模色散、高阶色散效应等，他们共同作用就会导致传输光信号形状上的畸变。这种畸变可以用叫做群速度的参数来定量描述。群速度可以理解为：1. 光功率传播的速度。2. 光信号包络的传播速度。

色散的分类

模式色散。只出现在多模光纤中，不同的模式在相同波长处的群速度不同。所以导致不同模式的传播速度不同。
模内色散。从名字就可以看出，与模式色散相比，模内色散是只针对一个模式自身而说的。也是单模光纤中最重要的部分。模内色散会导致传输光信号的脉冲展宽。这是由于光源发射的光不是单一波长，有一定的带宽。而群速度是波长的函数，所以有一定带宽光信号的不同波长分量，在光纤中的传播速度是不同的，导致了信号的畸变。单模激光器的谱宽典型值为 10−4nm10^{-4}nm10−4nm。模内色散由材料色散和波导色散组成。 材料色散是由折射率随波长变化，导致有带宽光波的不同波长成分传输速度不同，引起脉冲的展宽。波导色散是由于短波长的光功率多通过纤芯传输，长波长的光功率多通过包层传输。而包层的折射率低于纤芯，所以包层中的光功率传输较快，造成了信号的畸变。我们常说的色散，一般指的是色度色散。
偏振模色散。在单模光纤中，任意波长的光信号能量实际上占用了两个正交的偏振态。由于沿光纤方向材料的不均匀，两个偏振态之间会有微小的折射率差，每个偏振态的传播速度会有微小的不同。两个偏振态之间传播时间的不同会造成脉冲展宽。

本文我们关注模内色散，偏振模色散的相关理论会在后续文章中涉及到。

色散的起因

光波通过光纤进行传输实质上是电磁波通过电介质的过程，当电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，我们称这种特性为色度色散。这实际上反映了折射率是频率的函数。

光在真空中传播的速度为 ccc，我们称电磁波在空间中的传输速度为相速度。注意，相速度不是相位的变化速度，相位的变化速度是角频率的概念。而光在介质中的相速度为 c/nc/nc/n，其中 nnn 是介质的折射率。介质对于不同频率的光反映出的折射率是不同的，比如玻璃在可见光波长范围内折射率在 1.4~2.8 区间。我们知道波长与频率之间的关系为 λ=c/f\lambda=c/fλ=c/f，这是说的在真空中，如果在介质中，由于折射率的存在， λ=v/f\lambda=v/fλ=v/f。而传播常数 β\betaβ 与波数 kkk 的概念相同，β=2π/λ\beta=2\pi/\lambdaβ=2π/λ。将上面的公式整合可以得到，β=ω/v\beta=\omega/vβ=ω/v。传播常数的含义是传播单位距离相位的变化量，如果收发端距离为 zzz，那么从一个初相为 θ\thetaθ 的波，到达接收端时的相位就是 θ+βz\theta+\beta zθ+βz。而传输 zzz 的长度所需要的时间是 Δt=z/v\Delta t=z/vΔt=z/v，在此时间内，发送端信号是保持振动的，它的相位已经变成了 θ+ω⋅z/v\theta+\omega \cdot z/vθ+ω⋅z/v。由前面 β=ω/v\beta=\omega/vβ=ω/v 不难推断出：接收的信号是发送端在0时刻，经过一定的时间传输过来的，传输过程中会发生相位的改变，与此同时，这段时间里发送端的信号也发生了相位的改变，着两个相位改变在数值上是相等的。

上面所涉及到的很多电磁波中常用的物理概念，这篇文章中一一做了介绍。

话锋一转~现在我们知道了传播常数 β\betaβ 是波长的函数，也是系统函数的关键成因。将其关于中心频率做泰勒展开，因为 βz\beta zβz 就是信道的相频特性，考察 βz\beta zβz 的不同成分就能看出各种色散的产生原因。

如果你搞不清楚为什么分析群速度、群速度色散、脉冲展宽…要跟传播常数扯上关系，那是因为你对信号通过系统的理解只停留在是一个卷积运算的关系上，而不清楚它究竟发生了什么。你真的懂信号通过系统吗？实际通信系统中的信号无失真和复包络无失真的分析，这篇文章是必须要读一读的。

β(ω)≈β(ω0)+β(1)(ω0)(ω−ω0)+12β(2)(ω0)(ω−ω0)2+16β(3)(ω0)(ω−ω0)3+⋯\beta(\omega)\approx\beta(\omega_0)+\beta^{(1)}(\omega_0)(\omega-\omega_0)+\frac{1}{2}\beta^{(2)}(\omega_0)(\omega-\omega_0)^2+\frac{1}{6}\beta^{(3)}(\omega_0)(\omega-\omega_0)^3+\cdots β(ω)≈β(ω0)+β(1)(ω0)(ω−ω0)+21β(2)(ω0)(ω−ω0)2+61β(3)(ω0)(ω−ω0)3+⋯

第一项 β(ω0)z\beta(\omega_0)zβ(ω0)z 表示各频率信号分量传输时相移相同的部分。如果要做到波形无失真，必须满足该信道的相频特性是一条过原点的直线。也就是说 β\betaβ 只能有 β(1)(ω0)⋅ω\beta^{(1)}(\omega_0)\cdot\omegaβ(1)(ω0)⋅ω 这一项，这显然是不可能的。那我们是否能做到复包络无失真呢？

我们在通信原理中分析信号通过系统时，有一个默认的简化，那就是不同信号的不同频率分量在信道中的传输速度是相同的。也就是说，信号不同频率分量从 000 传输到相同位置 zzz 的到达的时间是相同的，但相位变化量是不同的。而实际上不同频率分量在信道中的传输速度是不同的，相位的变化量不同主要是由于 β=ω/v\beta=\omega/vβ=ω/v 中的 ω\omegaω，到达时间不同主要是因为传输速度 v=c/n(ω)v=c/n(\omega)v=c/n(ω) 是频率的函数。

根据群时延 τ(f)=−12π⋅∂φ(f)∂f\tau(f)=-\frac{1}{2\pi}\cdot\frac{\partial\varphi(f)}{\partial f}τ(f)=−2π1⋅∂f∂φ(f) 不难看出第二项 β(1)(ω0)z\beta^{(1)}(\omega_0)zβ(1)(ω0)z 是群时延的主要贡献者。群速度 Vg=1/β(1)(ω0)V_g=1/\beta^{(1)}(\omega_0)Vg=1/β(1)(ω0) (如果不清楚群速度的概念可以看这篇文章)。设 βx(1)(ω0)\beta^{(1)}_x(\omega_0)βx(1)(ω0) 和 βy(1)(ω0)\beta^{(1)}_y(\omega_0)βy(1)(ω0) 分别是沿 x y 轴偏振的传播常数一阶导数，两个模的传播时延差为
ΔτPMD=z∣βx(1)(ω0)−βy(1)(ω0)∣\Delta\tau_{PMD}=z|\beta^{(1)}_x(\omega_0)-\beta^{(1)}_y(\omega_0)| ΔτPMD=z∣βx(1)(ω0)−βy(1)(ω0)∣
这就是理想均匀光纤的偏振模色散。

如果只有 β(0),β(1)\beta^{(0)},\beta^{(1)}β(0),β(1) 两项，则群时延是 β(1)z\beta^{(1)}zβ(1)z，群速度自然就是传输距离 zzz 除以群时延，这就是 VgV_gVg 的由来。

第三项中的 β2(ω0)\beta_2(\omega_0)β2(ω0) 表明单色波的群速度与波的频率有关。所以当脉冲沿光纤传输时，脉冲中的不同频率分量有不同的速度，从而导致脉冲延光纤传输时脉冲展宽。这种群速度的发散就是通常所说的群速度色散 (Group Velocity Dispersion, GVD)。

大家应该都清楚，光纤中传输的不同频率成分的传输速度不同，这是由传输常数是频率的函数导致的，说的更底层一点，是由于折射率是频率的函数导致的，再底层一点，是电磁波在介质中传输，与束缚电子相互作用时，介质的响应与频率有关。这导致的是相速度的不同。也是我们常提的色散 (色度色散)。
而通信中我们总说色散补偿，我们补偿的是群速度色散，而非色度色散。

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