分配甲、乙、丙、丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示

分配甲、乙、丙、丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可完成两项任务，其余三人每人只完成一项任务。试确定总花费时间最少的分配任务方案。（只建立模型，不必求解)

人员\任务	A	B	C	D	E
甲	9	2	4	15	9
乙	6	5	12	4	2
丙	11	7	13	4	17
丁	19	11	15	8	9

建立模型：
解法一：暴力搜索
数据规模较小，可以暴搜求解。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
int a[5][6] = {{0, 0,  0,  0,  0,  0},{0, 9,  2,  4,  15, 9},{0, 6,  5,  12, 4,  2},{0, 11, 7,  13, 4,  17},{0, 19, 11, 15, 8,  9}};
bool v[10];
map<int, string> mp;
struct sta {int sum, two;pair<int, int> c;vector<pair<int, int> > one;
};
vector<sta> sch;void dfs(int u, sta now) {if (u == 5) {if (!sch.empty() && sch.back().sum > now.sum)sch.clear();if (sch.empty() || sch.back().sum == now.sum)sch.push_back(now);return;}if (!sch.empty() && sch.back().sum < now.sum)return;vector<int> c;for (int i = 1; i <= 5; i++)if (!v[i])c.push_back(i);if (u == 4 && c.size() == 2) {v[c[0]] = true, v[c[1]] = true;sta nex = now;nex.two = u;nex.sum += a[u][c[0]] + a[u][c[1]];nex.c = make_pair(c[0], c[1]);dfs(u + 1, nex);v[c[0]] = false, v[c[1]] = false;return;}for (int i = 0; i < c.size(); i++) {sta nex = now;nex.sum += a[u][c[i]];nex.one.emplace_back(u, c[i]);v[c[i]] = true;dfs(u + 1, nex);v[c[i]] = false;}for (int i = 0; i < c.size(); i++)for (int j = i + 1; j < c.size(); j++) {v[c[i]] = true, v[c[j]] = true;sta nex = now;nex.two = u;nex.sum += a[u][c[i]] + a[u][c[j]];nex.c = make_pair(c[i], c[j]);dfs(u + 1, nex);v[c[i]] = false, v[c[j]] = false;}
}int main() {sta now = {0, 0, {0, 0}, {}};dfs(1, now);mp[1] = "甲", mp[2] = "乙", mp[3] = "丙", mp[4] = "丁";printf("总最小花费时间为：%d\n", sch.back().sum);for (int i = 0; i < sch.size(); i++) {cout << "方案" << i + 1 << ":" << endl;cout << mp[sch[i].two] << "完成任务：" << (char) ('A' + sch[i].c.first - 1) << "和"<< (char) ('A' + sch[i].c.second - 1) << endl;for (int j = 0; j < sch[i].one.size(); j++) {cout << mp[sch[i].one[j].first] << "完成任务：" << (char) ('A' + sch[i].one[j].second - 1) << endl;}puts("");}return 0;
}

总最小花费时间为：25
方案1:
甲完成任务：B和C
乙完成任务：A
丙完成任务：D
丁完成任务：E

解法二：费用流
建图方式如下图，跑最小费用最大流即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 20, M = 200;struct EK {int s, t, head[N], ver[M], Next[M], tot = 1, pre[N];int mxf, ans, edge[M], c[M], d[N], h[N], n;inline void add(int x, int y, int z, int w) {n = max({n, x, y});ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], edge[tot] = z, c[tot] = w, head[x] = tot;ver[++tot] = x, Next[tot] = head[y], edge[tot] = 0, c[tot] = -w, head[y] = tot;}priority_queue<pair<int, int> > q;inline bool dijkstra() {memset(d, 0x3f, sizeof(int) * (n + 1));while (!q.empty())q.pop();q.push({0, s}), d[s] = 0;while (!q.empty()) {pair<int, int> u = q.top();q.pop();if (d[u.second] < -u.first)continue;for (int i = head[u.second]; i; i = Next[i]) {int y = ver[i], z = edge[i], w = c[i];if (!z || d[y] <= d[u.second] + w + h[u.second] - h[y]) continue;d[y] = d[u.second] + w + h[u.second] - h[y], pre[y] = i;q.push({-d[y], y});}}return d[t] != 0x3f3f3f3f;}inline void upd() {for (int i = 0; i <= n; i++)h[i] += d[i];int x = t, now = 0x3f3f3f3f;while (x != s)now = min(now, edge[pre[x]]), x = ver[pre[x] ^ 1];mxf += now, ans += now * h[t];x = t;while (x != s)edge[pre[x]] -= now, edge[pre[x] ^ 1] += now, x = ver[pre[x] ^ 1];}inline int solve() {while (dijkstra())upd();return ans;}inline void init() {memset(head, 0, sizeof(int) * (n + 1));memset(h, 0, sizeof(int) * (n + 1));tot = 1, mxf = ans = n = 0;}
} E;int a[5][6] = {{0, 0,  0,  0,  0,  0},{0, 9,  2,  4,  15, 9},{0, 6,  5,  12, 4,  2},{0, 11, 7,  13, 4,  17},{0, 19, 11, 15, 8,  9}};
vector<int> e[5][2];
vector<int> ans[5];
map<int, string> mp;int main() {E.s = 0, E.t = 15;E.add(E.s, 5, 1, 0);for (int i = 1; i <= 4; ++i) {E.add(E.s, i, 1, 0);E.add(5, 5 + i, 1, 0);}for (int i = 1; i <= 4; ++i)for (int j = 1; j <= 5; ++j) {E.add(i, j + 9, 1, a[i][j]);e[i][0].push_back(E.tot);E.add(i + 5, j + 9, 1, a[i][j]);e[i][1].push_back(E.tot);}for (int i = 10; i <= 14; ++i)E.add(i, E.t, 1, 0);E.solve();bool flag = false;for (int i = 1; i <= 4; ++i) {for (int j:e[i][0])if (!E.edge[j ^ 1]) {ans[E.ver[j]].push_back(E.ver[j ^ 1] - 9);break;}if (!flag)for (int j:e[i][1])if (!E.edge[j ^ 1]) {flag = true, ans[E.ver[j] - 5].push_back(E.ver[j ^ 1] - 9);break;}}mp[1] = "甲", mp[2] = "乙", mp[3] = "丙", mp[4] = "丁";printf("总最小花费时间为：%d\n", E.ans);for (int i = 1; i <= 4; ++i) {if (ans[i].size() == 2)cout << mp[i] << "完成任务：" << (char) ('A' + ans[i][0] - 1) << "和"<< (char) ('A' + ans[i][1] - 1) << endl;elsecout << mp[i] << "完成任务：" << (char) ('A' + ans[i][0] - 1) << endl;}return 0;
}

总最小花费时间为：25
甲完成任务：C和B
乙完成任务：A
丙完成任务：D
丁完成任务：E

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