Codeforces-1682B: AND Sorting 【构造、排序、位运算】

2024-04-17 15:19:16

Codeforces-1682B: AND Sorting

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题目

题目截图

样例描述

题目大意

给定一个长度为 nnn 的排列（数值在 [0,n−1][0,n-1][0,n−1] 之间），如果两个数 pi&pj=Xp_i \& p_j = Xpi&pj=X，我们可以交换它们，称为 X−交换X-\text{交换}X−交换，如果我们用 X−交换X-\text{交换}X−交换可以排序整个数组，那么我们称数组为 X−可排序的X-\text{可排序的}X−可排序的。问，对于给定的数组，可排序的最大的 XXX 是多少。

题目解析

首先，000 的存在保证了最小的值为 X=0X=0X=0，因为我们可以利用 000 来作为中间变量交换其它的两个元素。那么还有没有这样的元素呢，是有的，那就是所有不在正确位置上的所有数的 ANDANDAND 值。首先，这个值一定不超过任何不正确的数，因此一定在排列中，之后，我们知道对 pi&X=X,pj&X=Xp_i \& X=X,p_j \& X=Xpi&X=X,pj&X=X，那么我们可以利用 XXX 去置换 pi,pjp_i,p_jpi,pj，这样 XXX 就可以起到 000 的作用了，因此，我们直接输出所有不在正确位置上的所有数的 ANDANDAND 值即可。显然，这个数是最大的，若给更大的数，那么有的错序数不能只靠 XXX 进行交换，与题目不符。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + 7;
int p[maxn];int main() {int t, n;cin >> t;while(t--) {cin >> n;int ans = -1;for(int i=0; i<n; ++i) {cin >> p[i];if(ans == -1 && p[i] != i) ans = p[i];else if(p[i] != i) ans &= p[i];}cout << max(ans, 0) << endl;}return 0;
}

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