【“科大讯飞杯”第十七届同济大学】A 张老师和菜哭武的游戏

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题目描述

天才程序员菜哭武和张老师有一天到一个城市旅游，旅途中菜哭武觉得无聊就想和张老师玩一个游戏。菜哭武有n个石子，每个石子都标有1到n之间到数，且各不相同，一开始他们会随机从这堆石子选一个石子放置到一个集合中，张老师选的数是a，菜哭武选的是b（a和b不相同）。接下来菜哭武和张老师轮流按照如下规则拿走一个石子：当石子x能被拿走时，当且仅当集合存在y和z，满足x等于y+z或者y-z，当x被拿走时，把它放到集合中。谁完成最后一轮操作时，谁获胜。张老师总是先手，于是张老师就好奇当决定好a和b时，他是否总是能获胜，你能帮助一下张老师吗？

输入描述:

第一行一个整数T（1≤T≤500），表示共有T组测试数据。对于每组测试数据，第一行三个整数n（2≤n≤20000）、a和b（1≤a,b≤n, a≠b）。

输出描述:

若张老师能获胜输出Yes，反之No。

示例1

输入

16
2 1 2
3 1 3
67 1 2
100 1 2
8 6 8
9 6 8
10 6 8
11 6 8
12 6 8
13 6 8
14 6 8
15 6 8
16 6 8
1314 6 8
1994 1 13
1994 7 12

输出

No
Yes
Yes
No
No
No
Yes
Yes
No
No
Yes
Yes
No
Yes
No
No

这道题用到了拓展欧几里得，不懂得小伙伴可以自行了解一下~
分析思路：对于1-n中的数字，想要被拿出必然有p=xa+by=k*gcd(a,b), 则所有可拿出的数字都为gcd(a,b)的倍数，所以n/gcd(a,b)即为可以拿出的最大次数，当为奇数时，共有奇数个可拿出的p，张老师获胜，反之张老师失败。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n,a,b;cin>>n>>a>>b;if((n/(__gcd(a,b))%2==1))cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}

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