前要

树的先根遍历

学习图的深度优先遍历 (DFS)，先复习下树的深度优先遍历(这里以先根遍历为例)。

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R*){if(R!=NULL){visit(R); //访问根节点while(R还有下一个子树T){PreOrder(T);  //先根遍历下一颗子树}}
}

新找到的相邻接点一定是没有访问的。

图的深度优先遍历

这里的 FirstNeighbor(G,v) 和 NextNeighbor(G,v,w) 同上文方法说明

bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组
void DFS(Graph G,int v){  //访问标记数组visit(v); //从顶点v出发,深度优先遍历图Gvisited[]=TRUE;  //设已访问标记for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w)){ if(!visited[w]){  //w为u的尚未访问的邻接顶点DFS(G,w);}}
}

算法存在的问题

如果是非连通图，则无法遍历完所有结点

bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组void DFSTrave(Graph G){for(v=0;v<G.vexnum;v++){visited[v]=FALSE;}for(v=0;v<G.vexnum;v++){if(!visited[i]){DFS(G,v);}}
}void DFS(Graph G,int v){  //访问标记数组visit(v); //从顶点v出发,深度优先遍历图Gvisited[]=TRUE;  //设已访问标记for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w)){ if(!visited[w]){  //w为u的尚未访问的邻接顶点DFS(G,w);}}
}

算法复杂度分析

时间复杂度=访问各节点所需时间 + 探索各条边所需时间

邻接矩阵

访问 ∣V∣|V|∣V∣个顶点需要 O∣V∣O|V|O∣V∣的时间
查找每个顶点的邻接点都需要 O(∣V∣)O(|V|)O(∣V∣)的时间，而总共有|V|个结点，时间复杂度=O(∣V∣2)O(|V|^2)O(∣V∣2)

邻接表

访问|V|个顶点需要 O(|V|) 的时间
查找各个顶点的邻接点共需要 O(∣E∣)O(|E|)O(∣E∣)的时间，时间复杂度为：O(∣V∣+∣E∣)O(|V|+|E|)O(∣V∣+∣E∣)。

注意：

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一

同一个图的邻接表表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一

深度优先生成树

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一，深度优先生成树也唯一

同一个图的邻接表表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一，深度优先生成也不唯一

树节点示意图

生成树示意图

深度优先生成森林

同广度优先生成森林一样

图的遍历与图的连通性

对无向图进行 BFS/DFS 遍历，调用 BFS/DFS 次数=连通分量数
1. 对于连通图，只需调用 1 次 BFS/DFS
对有向图进行 BFS/DFS 遍历，调用 BFS/DFS 次数要具体分析
1. 若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需要调用 1 次 BFS/DFS 函数
对于强连通图，从任一结点出发都只需要调用 1 次 BFS/DFS。
无向图&连通图

有向图&强连通图

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数据结构与算法之图的深度优先遍历(DFS)

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