基本思想

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。大顶堆的根节点是二叉树中最大的节点，每次操作提取此最大节点，完成排序。

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

算法步骤

创建一个堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互换；
把堆的尺寸缩小 1；
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

图解算法

我们对如图的数据进行排序，下方的二叉树是层序遍历形成的。

如何把这颗二叉树变成大顶堆？

每个父节点的值都大于或等于其子节点的值

叶子节点已经是一个堆了，不用改变，所以我们从第二层开始进行，35和38需要换位置

之后堆77操作，77符合大顶堆定义，不用改变

之后对48操作，48需要和77换位置

此时，形成大顶堆，根节点是最大的元素，我们取出根节点，对其他数据进行大顶堆排序。

为了节省空间，我们把第一个元素（根节点）和最后一个元素交换位置，这样最后一个元素是排好序的，对前面的数据再次进行大顶堆排序，取出此时的最大元素放到倒数第二个位置…

C++程序

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;void max_heapify(int arr[], int start, int end)
{// 堆顶开始，父节点是堆顶 int dad = start;int son = dad * 2 + 1;  //子节点 while (son <= end) { // 若子節點指標在範圍內才做比較if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 两个子节点选择大的子节点 son++;if (arr[dad] > arr[son]) // 如果父节点大于子节点，代表跳转完毕，退出 return;else { // 否则交换父子节点，再和孙节点比较 swap(arr[dad], arr[son]);dad = son;son = dad * 2 + 1;}}
}void heap_sort(int arr[], int len) {// 初始化，i从最后一个父节点开始调整，//因为叶子节点已经是一个堆了，所以从len/2开始 ,直到根节点0for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)max_heapify(arr, i, len - 1);// 第一个元素已经排序好，放到最后面去，然后调整前面的i-1个元素 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);max_heapify(arr, 0, i - 1);}
}int main() {int arr[] = { 72,62,38,48,55,14,35 };int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);heap_sort(arr, len);for (int i = 0; i < len; i++)cout << arr[i] << ' ';cout << endl;return 0;
}

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