RSA模重复平方算法实现示例代码

模重复平方算法

编码实现的两种思路：

2.1.先算高位再算低位

2.2.先算低位再算高位

本文参照《算法导论》做了些许尝试，发现matlab和C++都发生了超限情况。后无意中发现Python能够很好的处理244位的大数数的乘法，于是使用Python实现模重复平方算法，并给出一个小的例子。

2.1. 先算高位

"""模重复平方计算方法:算高位 """

import time

#算法解决的是a=b^n mod(n)

#输入的三个参数

n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;

m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

len(str(n)) #244位的大整数

#小整数测试用例

# n =560

# m =561

# b =7

start_time = time.time();

n_2 = bin(n)

x=0

a=1

for i in range(2,len(n_2)):

x = 2*x

a = a*a%m

if float(n_2[i]) == 1:

x = x+1

a = a*b%m

end_time=time.time()

total_time=end_time-start_time

print('总时间为%.3f' %total_time)

print('最终结果为%d' %a)

总时间为0.003

最终结果为597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379

2.2.先算低位

"""模重复平方计算方法:算低位 """

import time

#算法解决的是a=b^n mod(n)

#输入的三个参数

n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;

m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

#小整数测试

# n =560

# m =561

# b =7

start_time = time.time();

#将大素数转化为二进制

n_2 = bin(n)

x=1

y=0

a=1

#转化为二进制最高两位为0b

for i in range(len(n_2)-1,1,-1):

if float(n_2[i]) == 1:

y = y+x

a = a*b%m

b = b*b%m

x = 2*x

end_time=time.time()

total_time=end_time-start_time

print('总时间为%.3f' %total_time)

print('最终结果为%d' %a)

总时间为0.006

最终结果为597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379