模幂运算问题，使用朴素算法和重复-平方算法（快速幂+C#计算程序运行时间）

1、什么是模幂运算问题

给出a, k, mod
计算ak（%mod）a^k （\%mod）ak（%mod）的值
k是一个非常大的正整数（超过1e7）

附，一个可以提交的地方：
leetcode 372. 超级次方

class Solution {public:int pows(int a, int k){a %= 1337;if(k==0)return 1;int pp = pows(a,k/2)%1337;if(k%2==1)return pp*pp%1337*a%1337;else return pp*pp%1337;}int superPow(int a, vector<int>& b) {if(b.empty())return 1;int last = b.back();  b.pop_back();return pows(a,last)*pows(superPow(a,b),10)%1337;}
};

2、解决方法

朴素算法：

循环k次，每次乘上a，模上mod就行。

重复-平方算法：

即快速幂，有递归写法和非递归写法
递归做法的递推公式如下：
循环做法：
将k表示为二进制，即每次最后一位为1，就是奇数，否则为偶数，不断右移，模拟递归过程，继续用上面的公式即可。。

附GUI效果图：

C#代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
using System.Timers;namespace 模幂运算问题
{public partial class Form1 : Form{public Form1(){InitializeComponent();}private void button1_Click(object sender, EventArgs e){int a = Convert.ToInt32(textBox1.Text);int k = Convert.ToInt32(textBox2.Text);int mod = Convert.ToInt32(textBox3.Text);DateTime start = System.DateTime.Now;int res = 1;for(int i = 1; i <= k; i++){res *= a;res %= mod;}DateTime end = System.DateTime.Now;TimeSpan ts = end.Subtract(start);label7.Text = Convert.ToString(res);label9.Text = Convert.ToString(ts.TotalMilliseconds);}private void button2_Click(object sender, EventArgs e){int a = Convert.ToInt32(textBox1.Text);int k = Convert.ToInt32(textBox2.Text);int mod = Convert.ToInt32(textBox3.Text);DateTime start = System.DateTime.Now;int res = 1;while ( k != 0 ){if ((k&1) == 1){res = res * a % mod;}a = a * a % mod;k >>= 1;}DateTime end = System.DateTime.Now;TimeSpan ts = end.Subtract(start);label8.Text = Convert.ToString(res);label10.Text = Convert.ToString(ts.TotalMilliseconds);}}
}

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