周期信号的傅里叶级数

1、周期的连续时间对应离散的频率——傅里叶级数

引言
类比于将信号表示成一组移位单位冲激的线性组合，信号的傅里叶级数表示，仍是将信号表示成一组基本信号的线性组合，而此时所用的基本信号是复指数
思想源于正交分析，用一组成谐波关系（见注1）的复指数线性组合形成的信号称为傅里叶级数（只有周期信号才有基波频率，进而形成成谐波关系的复指数信号集合 $\varphi _{k}(t)=e^{k\omega _{0}t}, k=0,\pm 1,\pm 2,...$ ）
针对周期信号 $x(t)=x(t T)$ 基波频率
$\omega_{0}=\frac{2\pi }{T}$
若x(t)可写成 $x(t)=\sum_{k=-\infty }^{ \infty }a_{k}e^{jk\omega _{0}t}$
则将上式的表示形式称为傅里叶级数
其中 $a_{k}$ 的计算方式推导如下：

注1：

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