题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1404/

给定一个mmm行nnn列的二维0−10-10−1矩阵AAA，考虑所有的111的八连通块，要求将所有的形状相同的八连通块标记为相同的小写字母，并且使得输出矩阵的时候，矩阵字典序最小。两个连通块形状相同是指，旋转90°,180°,270°90\degree, 180\degree, 270\degree90°,180°,270°或者左右镜像翻转、上下镜像翻转之后能重合。

输入格式：
第一行包含一个整数，表示矩阵列数。第二行包含一个整数，表示矩阵行数。接下来mmm行，每行包含一个长度为nnn的010101序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出格式：
输出标记完所有111连通块后的二维矩阵。用小写字母标记111连通块的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围：
0≤m,n≤1000\le m,n\le 1000≤m,n≤100
0≤s≤5000\le s\le 5000≤s≤500
0≤d≤260\le d\le 260≤d≤26
1≤t≤1601\le t\le 1601≤t≤160
sss为111连通块数量，ddd为不同的连通块数量，ttt是每个111连通块111的数量

思路是哈希。对于一个八连通块CCC，我们定义其哈希值为∑(x1,y1),(x2,y2)∈C,(x1,y1)≠(x2,y2)∣A[x1][y1]−A[x2][y2]∣2\sqrt{\sum_{(x_1,y_1),(x_2,y_2)\in C,(x_1,y_1)\ne (x_2,y_2)}|A[x_1][y_1]-A[x_2][y_2]|^2}(x1,y1),(x2,y2)∈C,(x1,y1)=(x2,y2)∑∣A[x1][y1]−A[x2][y2]∣2我们可以一行一行，每行从左到右遍历，通过DFS搜集每个111连通块的坐标，求得其哈希值，然后看一下这个哈希值是否出现过（这里哈希值是double类型的，不能直接用==，而要做差看是否小于一个很小数），如果出现过就标记为之前给它配的那个记号，否则给它以新的标记，按照顺序标记为abcd...abcd...abcd...。代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;
const double eps = 1e-6;int n, m;
char g[N][N];
PII q[N * N];double get_dist(PII a, PII b) {double dx = a.x - b.x, dy = a.y - b.y;return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}// 算一下当前q数组里存的1连通块的哈希值
double get_hash(int size) {double sum = 0;for (int i = 0; i < size; i++)for (int j = i + 1; j < size; j++)sum += get_dist(q[i], q[j]);return sum;
}// 根据这个哈希值，返回其应该被标记为什么字母
char get_id(double key) {static double hash[30];static int id = 0;for (int i = 0; i < id; i++) // 如果该哈希值已存在，则返回之前给它配的那个字母if (fabs(hash[i] - key) < eps)return i + 'a';// 否则将该哈希值加入数组，并返回下一个还没使用的字母hash[id++] = key;return id - 1 + 'a';
}void dfs(int x, int y, int& size) {q[size++] = {x, y};g[x][y] = '0';for (int a = x - 1; a <= x + 1; a++) for (int b = y - 1; b <= y + 1; b++) {if (a == x && b == y) continue;if (0 <= a && a < m && 0 <= b && b < n && g[a][b] == '1')dfs(a, b, size);}
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; i++) cin >> g[i];for (int i = 0; i < m; i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (g[i][j] == '1') {int size = 0;dfs(i, j, size);char c = get_id(get_hash(size));for (int k = 0; k < size; k++) g[q[k].x][q[k].y] = c;}for (int i = 0; i < m; i++) cout << g[i] << endl;return 0;
}

时空复杂度O(mn)O(mn)O(mn)。

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【ACWing】1402. 星空之夜

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