北邮矩阵论- 第1章 1.3两个特殊的线性空间

1、内积及欧式空间的定义

2、向量的内积

定义一
定义二

3、矩阵的内积

4、内积的简单性质

5、n维欧式空间中内积的矩阵表示

注意:
①度量矩阵A是实对称矩阵
②度量矩阵A是正定矩阵
③对同一内积而言，不同基的度量矩阵是合同的
(合同: 若B=CTAC,则A与B合同，其中C为过渡矩阵B=C^TAC,则A与B合同，其中C为过渡矩阵B=CTAC,则A与B合同，其中C为过渡矩阵)
④向量的内积由度量矩阵A 完全确定, 与基的选择无关

6、欧氏空间中向量的长度

定义
性质

7、欧氏空间中向量的夹角

柯西－布涅柯夫斯基不等式
定义

8、正交基与标准正交基

9、向量垂直于欧式子空间的定义

10、正交补

11、正交变换

定义
性质(重要)

12、正交矩阵

13、对称变换

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