日期：2020-5-8

等式约束凸二次规划问题的解法

描述问题

对于系数矩阵而言，我们可以证明：如果H是正定的，A是满秩的，则该方程组有唯一的解，且为问题的全局最优解。

求解方法

我们可以设矩阵的逆来进行求解。

可以通过推导得到

matlab程序

function [ z,lam,fval ] = qlag( H,A,b,c )
%qlag: 求解等式约束二次规划：
%           min f(x)=0.5*x'Hx+c'x,   s.t. Ax=b
%---Input:   H,c分别是目标函数的矩阵和向量
%            A,b 分别是约束条件中的矩阵和向量
%---Output:  (x,lam)是 KT 点，fval 是最优值
IH = inv(H);
AHA = A*IH*A';
IAHA = inv(AHA);
AIH = A*IH;
G = IH-AIH'*IAHA*AIH;
B = IAHA*AIH;
C = -IAHA;
x = B'*b - G*c;
lam = B*c - C*b;
fval = 0.5*x'*H*x + c'*x;
end

实例

求解如下问题：

可以得到：

%main
clear; clc; close all;
%% 求解问题
H = [2 -2 0;-2 4 0; 0 0 2];
c = [0 0 1]';
A = [1 1 1;2 -1 1];
b = [4 2]';
[x, lam, fval] = qlag(H,A,b,c)

得到：

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matlab程序

实例

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