光栅原理及MATLAB仿真

取样光纤光栅的原理及基于MATLAB的反射谱仿真

取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。

取样光栅的结构如图：

图1 取样光栅的结构图

光栅长度为，光栅与光栅之间的间隔为，整个取样周期为，取样点为：，占空比为；取样光栅的梳状谱被sinc函数调制，sinc函数为：，指整个光栅的长度，均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。

取样光栅的调制函数为：

(1)

其中：，

对(1)进行付立叶变换，的付立叶变换等于和卷积。

进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：

(2)

用有效折射率表示为：

(3)

由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。

对于每一个峰，所对应的传播常数以及有效折射率都不同。

设两个相邻的峰其传播常数为：、，以及其有效折射率分别为：、，

由上式得知：

(4)

带入得：

(5)

为取样周期，可得，取样周期越大，波长间距越小。

取样光栅与相移光栅在结构上的区别，相移光栅是一段光栅过后加一一段有相移的光栅，而取样光栅是先一段光栅，然后经过一段正常光纤，然后再经过一段光栅，正常光纤的作用，相当于是使光的传输增加了一个相移。

利用传输矩阵对其进行分析，有每一个取样点中，均匀布拉格光栅的传输矩阵为：

(6)

令

正常光纤只作为一个相移，故可以用一个相移矩阵来表示:

(7)

则整个取样点的矩阵可表示为：；

由于此后的光栅都是一致的，若取样点为：M

则总的传输矩阵可表示为：，

则光栅的反射率为：

(8)

透射率为：

(9)

式中的公式关系为：

模式间的失谐量

自耦合系数最后一项为线性啁啾相位项

传输常数

直流耦合系数为：

交流耦合系数(互耦合系数):

MATLAB仿真

在折射率调制强度不同的情况下，如图：

参数设置：T=0.6；光栅长度L=50mm，取样周期：P=1mm

图2 调制折射率变化对反射谱的影响

如图，在其它参数一样的情况下，观察调制折射率变化对光谱的影响，可以得出，随着调制折射率的增大，反射光谱中反射率增大，同时光谱带宽也在增大，但是相邻两个通道之间的间隔不变，通道数目也没有变化。

在占空比不同的情况下，如图：

参数设置：光栅总长度L=50mm，取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度

图3 占空比对取样光栅反射谱的影响

如图，在只改变占空比的情况下观察取样光栅反射谱，可以看出，随着占空比的增加，反射波长的折射率增大，每个波长的带宽也在增大，相邻通道之间的间隔也在增大。

在光栅总长度不同的情况下，如图：

参数设置为：取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度，占空比：T=0.5

图4不同光栅长度对取样光栅反射谱的影响

如图，在只改变光栅总长度的情况下，观察取样光栅的反射谱，由图可以看出，随着取样光栅总长度的增加，旁瓣效应在减小，光谱的带宽在减小，光谱的反射率也在减小。

在取样周期不同的情况下，如图：

参数设置：折射率调制强度，占空比：T=0.5，光栅总长度L=50mm。

图5 不同取样周期对光栅反射谱的影响

由图中可以看出，在仅改变取样光栅取样周期的情况下，反射光谱的通道数目没有发生改变，但是相邻通道之间的间隔在减小，取波长在发生漂移。

结束语

文章当中对于取样光栅的MATLAB仿真中，主是是对其调制折射率、取样光栅总长度、取样周期、占空