基于MATLAB的(15,7)循环码的编译仿真

《纠错码与差错控制》

课程设计

题目：基于MATLAB的(15,7)循环码的编译仿真

院(系) 信息科学与工程学院

专 业 通信工程专业

届 别 2011级

班 级 11通信B

学 号 1115106029

姓 名 刘珩

指导老师 周林

摘要

随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域被广泛应用。

纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度(见信源编码)的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。

纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。它们之间存在对偶的关系。应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。 准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。由此可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，在可纠能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码；码元间的关系为线性时，称为线性码；否则称为非线性码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。检错反馈重发系统(ARQ系统)就是一例。

所谓循环码是指：线性码中任一许用码组经过循环移位后得到的码组仍为一许用码组。循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。循环码可以检测长为或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。

基本原理

2.1 线性分组码的编码原理

2.1.1 生成矩阵

线性分组码(n，k)中许用码字(组)为2k个。定义线性分组码的加法为模，乘法为二进制乘法。且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。线性分组码具有如下性质(n，k)的性质：

封闭性任意两个码组的和还是许用的码组

(2).码的最小距离等于非零码的最小码重对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作(n，k)码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。生成矩阵：具有形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。

监督矩阵： (2-2)

监督矩阵可用来校验和纠错。

由H矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字ci,(i=1,2,…,2k),都必须满足由H矩阵各行所确定的线性方程组，即 ci·HT=0.(7，3)码的生成矩阵G中每一行及其线性组合都是(n,k)码的码字，所以有G·HT =0。

2.2 线性分组码的译码原理

码的距离及纠检错能力

1．码的距离

两个码字之间，对应位取之不同的个数，称为汉明距离，用d表示。一个码的最小距离定义为两个码字之间的距离。表示它们之间差别的大小。距离越大，两个码字的差别越大，则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。码的最小距离愈大，其抗干