组合数学—什么是组合数学(1)
组合数学所关心的问题就是把某个集合中的对象排列成某种模式,使其满足一些指定的规则,以下是反复出现的通用问题:
1.排列的存在性(存在性,即能否排列问题)
2.排列的列举或分类(计数,能用多种方法)
1.研究已知的排列
2.构造最优排列
组合数学是研究离散构造的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科。
1.棋盘完美覆盖
1)一张普通的棋盘,被分成8行8列共64个方格。假如有形状相同的多米诺骨牌,每张牌正好可以覆盖棋盘上两个相邻的方格。是否能够把32张多米诺骨牌摆放在棋盘上,使得两张牌重叠,且在每张牌覆盖两个方格的条件下覆盖棋盘上的所有方格。
1961年 Fischer发现了这个数
一般棋盘拥有m行n列,被分成mn个方格。此时它的完美覆盖不完全存在。它的完美覆盖当且仅当m和n中至少有一个是偶数,或者等价于这个方格总是有偶数。
如果一个棋盘8*8,用一把剪刀剪掉两个方格,剩下的62个能否用31张骨牌完美覆盖。
解法:把8*8的方格交替着上黑色和白色,于是有了32个白色和32个黑色。如果剪掉相同颜色的方格则不能覆盖;如果剪掉不相同颜色的方格,则可以覆盖
2)m*n棋盘上b牌格完美覆盖
(1)一个充分条件是b是m或n的一个因子时,成立。
假设m*n棋盘的b格牌覆盖的完美覆盖。我们要证明m或者n被b除时余数是0。设m和n除以b时的商和余数分别是p,g和r,s,则
m=pb+r,其中0<=r<=b-1
n=qb+s,其中0<=s<=b-1
如果r=0,那么b是m的一个因子。如果s=0,那么b是n的一个因子。通过交换这个棋盘的行和列,不妨设r<=s。于是证明r=0
这样将棋盘考虑分成3个部分,上方pb*n部分,左下方r*qb部分,和右下方的r*s部分。
在上方部分,在每一种颜色出现p次,所以总共出现pn次。
在左下方,每一行上,每种颜色出现q次,因此他们总共出现rq次。
在右下方,r*s部分上,某种颜色出现的多少次。已知r<=s,且我们的着色特点使某种颜色在r*s部分的每一行上出现一次,所以r*s部分上出现r次。一方面共有rs个方格,另一种情况,b种颜色每种颜色都出现r次,共有rb个,则rs=rb,如果r不等于0,则s=b,与s<=b-1矛盾,必须有r=0。
所以:m*n棋盘有b格牌的完美覆盖当且仅当b或者是m的一个因子或者是n的一个因子
组合数学—什么是组合数学(1)相关推荐
- 组合数学在计算机中的应用,组合数学在计算机科学中的应用
第21卷增刊 2006年12月 文章编号:1671-1742(2006)增-0094-04成都信息工程学院学报JOURNALOFCHENGDUUNIVERSITYOFINFORMATIONTECHNO ...
- 组合数学(一):绪论、抽屉原理
绪论 1. 组合数学的研究内容 组合数学研究的中心问题是"按照一定的规则来安排有限多个对象",它主要涉及四类问题: 安排的存在性问题 安排的总数问题 构造确定的方案 组合优化 我们 ...
- 组合数学在计算机科学编码中的应用,组合数学的历史、方法及在生活中的应用...
组合数学的历史.方法及在生活中的应用摘要:组合数学从数千年前开始萌芽,经历了著名的幻方问题和杨辉三角,直到莱布尼茨正式提出这一科学门类.组合数学也称为组合分析或者组合学. 简单地说, 组合数学是&qu ...
- 不畏浮云遮望眼--离散数学和组合数学
不畏浮云遮望眼,基础很重要! 离散数学是算法和数据结构的基础,而算法和数据结构又是什么的基础?不解释了. 1.<离散数学及其应用> 作者: (美)Kenneth H. R 出版社: 机械工 ...
- szucodeforce训练1081C组合数学lucas定理,div2 627的D dfs +剪枝优化,697D Puzzles{dfs序+概率}
给你n个方格排成一行,有m种颜色,然后要把这n个方格分成k+1段,每段涂不同的颜色,问有多少种方法. 组合数学Lucas定理 排列组合问题,首先要在n-1个位置里面选出k个位置当作段与段的分割点,然后 ...
- 【数学专题】组合数学与计数
整理的算法模板合集: ACM模板 目录 AcWing 1307. 牡牛和牝牛(递推) AcWing 1308. 方程的解 AcWing 1309. 车的放置(组合数学,分类讨论) AcWing 131 ...
- 组合数学实验——二分图匹配算法
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 大一时候写的代码,忽然翻了出来.... 算法:组合数学中文第4版 机械工业出版社 P234 ID就先隐藏掉了 // // // ...
- Sequence(组合数学,集合不同元素的个数)
Sequence [组合数学] 时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 138 解决: 52 [提交][状态][讨论版] 题目描述 在某个夜黑月高的晚上,!!!,原谅我编不下去了 ...
- 【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 2 )
文章目录 一.指数生成函数求解多重集排列示例 2 参考博客 : 按照顺序看 [组合数学]生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相 ...
- 【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数求解多重集排列示例 )
文章目录 一.指数生成函数求解多重集排列示例 参考博客 : 按照顺序看 [组合数学]生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 ...
最新文章
- 重置表单验证 清除表单校验信息
- Go Language 开发环境搭建
- python下载文件的11种方式_Python 中常见的几种下载文件方法
- 一封电子邮件的发送和接收的主要步骤
- 告别.NET生成报表统计图的烦恼 (转)
- libcurl库的异步用法
- 解决设备行业尾款回收问题-深思精锐5时钟锁
- 【java】正则表达式
- ubuntu 定时执行重启(crontab)
- 从「广义斯托克斯公式」结合「外微分公式」导出「牛顿-莱布尼茨公式」、「格林公式」、「高斯公式」、「斯托克斯公式」
- Bootstrap Validate 下拉框验证
- ospf的链路更新—不同种类的LSA
- discuz二次开发 教你识别程序目录和文件列表
- 计算机车辆识别检测毕业设计,计算机毕业设计(论文)-基于视频的车辆检测系统【全套设计】.doc...
- MySQL MGR 安装
- 4.测试基础(软件测试阶段的划分)
- sql 计算周环比wow_通过对周进行编号计算周环比(WOW)
- #Star Way To Heaven 优化二分 /prim凉宫春日的忧郁
- CKA考试习题:存储管理-普通卷、PV、PVC
- 乱杀HTML知识点(小白版本)
热门文章
- 如何在Excel中仅复制可见单元格
- Android MVP架构实现
- 拯救者Y7000拆机清灰方法及加装机械硬盘
- 2023-2029年中国LED产业园区行业市场深度监测及战略咨询研究报告
- Anaconda3下YOLOV3火焰检测
- 《使用Nsis打包安装程序》
- Google Earth Pro v7.3.6.9285 谷歌地球卫星图像专业版
- python唯美壁纸_Python爬虫教程-爬取5K分辨率超清唯美壁纸源码
- 台式电脑打开计算机只有c盘是咋回事,电脑只有C盘是怎么回事
- IO前哨站之##File##