习题六

1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力(折合成有效工时来表示)。现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：

每件产品所需的加工工时 有效工时 车间 1＃ 2＃ 3＃ 4＃ (小时/日) 160 1# 0.8 0.8 1.1 1.2 120 0.6 0.8 0.7 0.8 2# 100 0.4 0.5 0.7 0.7 3#

利润(元/件) 6 8 9 10 试确定四种型号的产品每日生产件数x1,x2,x3,x4,使工厂获利润最大。

2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。在下图所示的十字路口共有6条车道，其中a,b,c,d是4条直行道，e,f是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。按要求制定这6组红绿灯的调节方案。首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。

d e

a b

f c 提示：将一分钟时间间隔划分为d1,d2,d3,d4共4个时段，J?a?,J?b?,?,J?f?为相应车道的绿灯时间。

J(c) J?a??J?b? J?f? J?e?

0 d1 d2 d3 d4 J?d?

3、某两个煤厂A和B每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C、D、E。这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。煤厂A与三个居民区C、D、E的距离分别为10公里、5公里和6公里。煤厂B与三个居民区C、D、E的距离分别为4公里、8公里和12公里。问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？

4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。现有煤360吨，电力200KW.h，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。

甲 乙 煤(吨) 9 5 电(KW.h) 4 5 工作日 3 10 单位利润(元/吨) 7000 12000

5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。一个年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价见下表：

原料品名 国棉131 国棉229 国棉327 平均合计 单价(元/吨) 混合比(%) 棉结(粒) 品质指标 混棉单价(元/吨) 8400 7500 6700 25 35 40 100 60 65 80 70 3800 3500 2500 3175 2100 2625 2680 7405

有关部门对32D吨棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900。请给出配棉方案。

6、某公司经营两种物品，第一种物品每吨售价30元，第二种物品每吨售价450元。根据统计，售出第一种物品每吨所需要的营业时间平均是0.5小时，每二种物品是2+0.25x2小时，其中x2是第二种物品的数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试决定使其营业额最大的营业计划。

7、设有400万元资金，要求4年内用完，若在一年内使用资金x元，可得到利润

x万元(利润

不能再使用)，当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年利润为最大。

8、某工厂向用户提供一种产品，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40吨，第二季度末交60吨，第三季度末交80吨。工厂的最大生产能力为每季度100吨，每季度的生产费用是f(x)?50x?0.2x(元)，其中x为该季度生产该产品的吨数。若工厂生产的多，多余的产品可移到下季度向用户交货，这样，工厂就要支付存储费，每吨该产品每季度的存储费为4元。问该厂每季度应生产多少吨该产品，才能既满足交货合同，又使工厂所花的费用最少(假设第一季度开始时该产品无存货)。

9、现有一节铁路货车，车箱长10米，最大载重量为40吨，可以运载7类货物包装箱。包装箱的长度和重量不同，但宽和高相同且适合装车，每件包装箱不能拆开装卸，只能装或不装。每件货物的重量、长度与价值如下表所示：

2

货 物 1 2 3 4 5 6 7 长度(cm) 55 58 62.4 49 40.6 53.3 66 重量(吨/件) 0.5 1.7 3 2.2 3 1 4 价值(千元) 40 37 58 36 35 45 50 件 数 8 8 6 7 3 4 8

请给出装货方案，使总的价值最大.

10、某厂拟用集装箱托运两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示，问两种货物各托运多少箱，可使获得利润最大？

货 物 甲 乙 托运限制 体 积 每箱(立方米) 5 4 24 重 量 每箱(吨) 2 5 13 利 润 每箱(千元) 20 10

11、一架货运飞机，有效载重量为24吨，可运输物品的重量及运费收入如下表所示，其中各物品只有一件可供选择。问如何选运物品可使运费总收入最多？

物 品 重量(吨) 收入(万元)

12、某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置点Ai(i?1,2,?,7)可供选择。规定：在东区，由三个点A1,A2,A3中至多选两个；在西区，由两个点A4,A5中至少选一个；在南区，由两个点A6,A7中至少选一个。投资总额不能超过70万元。设备投资费与每年可获利润见下表。问应选择哪几个点可使年利润为最大？

设备投资费(万元) 年终获利润(万元) 1 8 3 2 13 5 3 6 2 4 9 4 5 5 2 6 7 3 A1 13 21 A2 18 25 A3 21 27 A4 29 37 A5 11 19 A6 28 33 A7 19 25 13、在本章例17中，如果还规定第四年初完好的机器数为m台，应如何安排生产才能使三年总产量最高？