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2022蓝桥杯

第一讲递归与递推
- 1.递归实现指数型枚举
- 2.递归实现排列型枚举
- 3.简单斐波那契
- 4.费解的开关
- 5.递归实现组合型枚举
- 6.带分数
- 7.飞行员兄弟
- 8.翻硬币
- 9.总结
第二讲二分与前缀和
- 1.数的范围
- 2.数的三次方根
- 3.机器人跳跃问题
- 4.分巧克力
- 5. 四平方和
- 6.总结
第三讲数学与简单DP
- 1.买不到的数目
- 2.蚂蚁感冒
- 3.

第一讲递归与递推

1.递归实现指数型枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> v;
void dfs(int u){//随机多少个if(u==n+1){for(int i=0;i<v.size();i++) cout<<v[i]<<" ";cout<<endl;return;}dfs(u+1);v.push_back(u);dfs(u+1);v.pop_back();
}
int main(){cin>>n;dfs(1);return 0;
}

2.递归实现排列型枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;int vis[100];
int a[100];void dfs(int u){if(u==n+1){for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return;}for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==1) continue;a[u]=i;vis[i]=1;dfs(u+1);vis[i]=0;}
}
int main(){cin>>n;dfs(1);return 0;
}

3.简单斐波那契

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int f(int n){if(a[n]) return a[n];if(n==0) return 0;if(n==1||n==2) return 1;a[n]=f(n-1)+f(n-2);return a[n];
}
int main(){int n;cin>>n;a[0]=0,a[1]=1,a[2]=1;f(n-1);for(int i=0;i<=n-1;i++){cout<<a[i]<<" ";}return 0;
}

4.费解的开关

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char mp[505][505];
int c[5][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1},{0,0}};
void turn(int x,int y){for(int i=0;i<5;i++){int xx = x+c[i][0];int yy = y+c[i][1];if(xx>=0&&x<5&&yy>=0&&yy<5){mp[xx][yy]^=1;}}
}
int dfs(){int minn=30;for(int i=0;i<1<<5;i++){ //i=32种按法int cnt=0;char mem[505][505];memcpy(mem,mp,sizeof(mp));for(int j=0;j<5;j++){if(i>>j&1){ //如果为1表示要按turn(0,j);cnt++;}}for(int i=1;i<5;i++){for(int j=0;j<5;j++){if(mp[i-1][j]=='0'){turn(i,j);cnt++;}}}int k;for(k=0;k<5;k++){if(mp[4][k]=='0'){break;}}if(k==5){minn = min(cnt,minn);}memcpy(mp,mem,sizeof(mem));}return minn>6?-1:minn;}
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<5;j++) cin>>mp[j];int status = dfs();cout<<status<<endl;}return 0;
}

5.递归实现组合型枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> v;
void dfs(int u){if(v.size()==m){for(int i=0;i<v.size();i++){cout<<v[i]<<" ";}cout<<endl;return;}if(u==n+1){return;}v.push_back(u);dfs(u+1);v.pop_back();dfs(u+1);
}
int main(){cin>>n>>m;dfs(1);return 0;
}

6.带分数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[10];
int a[10];
int cnt=0;
int n;
int num(int x,int y){int sum=0;for(int i=x;i<=y;i++){sum=sum*10+a[i];}return sum;
}
void judge(){for(int i=0;i<9;i++){for(int j=i+1;j<9;j++){int a=num(0,i);int b=num(i+1,j);int c=num(j+1,8);if(n*c==a*c+b){cnt++;}}}return;
}
void dfs(int u){if(u==9){judge();return;}for(int i=1;i<=9;i++){if(vis[i]) continue;vis[i]=1;a[u]=i;dfs(u+1);vis[i]=0;}
}
int main(){cin>>n;dfs(0);cout<<cnt<<endl;return 0;
}

7.飞行员兄弟

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[5][5];
struct node{int x,y;
};
queue<node> que,que2;
void turn(int x,int y){if(a[x][y]=='-') a[x][y]='+';else a[x][y]='-';for(int i=0;i<4;i++){if(a[i][y]=='-') a[i][y]='+';else a[i][y]='-';if(a[x][i]=='-') a[x][i]='+';else a[x][i]='-';}return;
}
void dfs(){int minn=30;for(int i=0;i<1<<16;i++){int cnt=0;char b[5][5];memcpy(b,a,sizeof(a));for(int c=0;c<4;c++){for(int r=0;r<4;r++){if(i>>(c*4+r)&1){turn(c,r);cnt++;que.push({c,r});}}}bool flag=true;for(int c=0;c<4;c++){for(int r=0;r<4;r++){if(a[c][r]=='+'){flag=false;}}}if(flag){minn = min(minn,cnt);que2=que;} while (!que.empty()) que.pop();memcpy(a,b,sizeof(b));}cout<<minn<<endl;int size = que2.size();for(int i=0;i<size;i++){cout<<que2.front().x+1<<" ";cout<<que2.front().y+1<<endl;que2.pop();}
}
int main(){for(int i=0;i<4;i++) scanf("%s",a[i]);dfs();return 0;
}

8.翻硬币

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,t;
void turn(int x){if(s[x]=='*') s[x]='o',s[x-1]='o';else s[x]='*',s[x-1]='*';return;
}
void dfs(){int cnt=0;int n=s.length();for(int i=1;i<n;i++){if(s[i-1]!=t[i-1]){turn(i);cnt++;}}cout<<cnt<<endl;return;
}
int main(){cin>>s>>t;dfs();return 0;
}

9.总结

费解的开关，翻硬币：前面的状态决定了就不会改变，所以由后面的可以改变前面的

飞行员兄弟:前面的状态会受到后面的影响，所以要遍历所有状态

第二讲二分与前缀和

1.数的范围

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int main(){int n,q;cin>>n>>q;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<q;i++){int x;cin>>x;int l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(a[mid]>=x) r=mid;else l=mid+1;}if(a[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;else{cout<<l<<" ";l=0,r=n-1;while(l<r){int mid=r+l+1>>1;if(a[mid]<=x) l=mid;else r=mid-1;}cout<<l<<endl;}}return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int main(){int n,q;cin>>n>>q;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<q;i++){int x;cin>>x;int l = lower_bound(a,a+n,x)-a;int r = upper_bound(a,a+n,x)-a;if(l>=n||a[l]!=x) cout<<-1<<" "<<-1<<endl;else cout<<l<<" "<<r-1<<endl;}return 0;
}

2.数的三次方根

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){double n;cin>>n;double l=-22,r=22;const double eps=1e-8;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2;if(mid*mid*mid>n) r=mid;else l=mid;}printf("%.6lf\n",l);return 0;
}

3.机器人跳跃问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[100005];
int n;
int maxx=0,minn=1e5+1;
bool check(int xx){ll x=xx;for(int i=0;i<n;i++){if(x>a[i]) x=x+(x-a[i]);else x=x-(a[i]-x);if(x<0) return false;if(x>maxx) return true;}return true;
}
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];maxx=max(maxx,a[i]);minn=min(minn,a[i]);}int l=1,r=maxx;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;}cout<<l<<endl;return 0;
}

4.分巧克力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{int x,y;
}a[100005];
int n,k;
bool check(int l){int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){sum+=(a[i].x/l)*(a[i].y/l);}if(sum<k) return false;else return true;
}
int main(){cin>>n>>k;int l=1,r=1e5;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y;}while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}cout<<l<<endl;return 0;
}

5. 四平方和

在这里插入代码片

6.总结

在确定l , r时候最好就是题目给定的范围

第三讲数学与简单DP

1.买不到的数目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int x,y;cin>>x>>y;int a = (x-1)*(y-1)-1;cout<<a<<endl;return 0;
}

2.蚂蚁感冒

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[60];
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}int x=a[0];int num=1;bool flag=false;int cnt=0;if(x<0){for(int i=1;i<n;i++){if(a[i]>0&&a[i]<abs(x)){num++;flag=true;}if(a[i]<0&&abs(a[i])>abs(x)){cnt++;}}if(flag) num+=cnt;}else{for(int i=1;i<n;i++){if(a[i]<0&&abs(a[i])>x){num++;flag=true;}if(a[i]>0&&a[i]<x){cnt++;}}if(flag) num+=cnt;}cout<<num<<endl;return 0;
}

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