七段码

七段码2020年第十一届蓝桥杯省赛，填空题，lanqiao0J题号595

【问题描述】

七段数码管，一共有7个发光二极管，问能表示多少种不同的字符，要求发光的二极管是相连的。

七段数码管，一共有7个管，所以总共有种情况。

【解题思路】

【手算】

因为图形简单，出现的情况并不多，直接手算也行，约5~10分钟。用字符表示数码管不太方便，改用数字: a ~ g分别用1~7表示。统计亮1,2,3,4,5,6,7个灯分别有多少种情况。

【编码】

这道题需要用到“联通矩阵”+“DFS(深度优先搜索)” 。

首先介绍一下联通矩阵，以上图为例，a只与b，f连通，所以a行的b，f列为1，其余列为0。b与a，c，g连通，所以b行的a，c，g列为1，其余列为0。以此类推，可以得到如下的矩阵。

然后深度优先搜索（DFS）大家可以参考一下这篇文章：DFS初入门(深度优先搜索)(Python)

七个灯总共有种方案。所以循环127次，对每次循环进行判断即可。
第i个方案用choose来选择点亮的灯：将 i 转换成二进制的choose，1代表亮，0代表不亮。
因为是灯是连通的所以从任意一点都可以走到其他点，所以找该方案第一个亮的灯，让它去做一个深度优先搜索就可以了。
深度优先搜索：从第一个亮的灯沿着选择的和可到达的（连通且未到达）点走一圈。
对深度优先搜索结果进行判断，排除方案选择了但走一圈却到不了的情况，留下方案选择了且走到了的情况。统计这种情况数得到答案。

【题解】

【手算】

这些组合中的连续亮灯，分7种情况统计:

亮一个灯:1、2、3、4、5、6、7，共7种
亮两个灯:12、13、24、25、34、36、45、46、57、67，共10种
亮三个灯:123、124、125、134、136、234、245、246、257、345、346、367、456、457、467、567，共16种
亮四个灯，这时不要直接数四个灯，情况与灭三个灯是等价的，数三个灯比数四个灯简单。注意灭三个灯后其他的四个亮灯是连续的:灭123、124、125、126、127、134、135、136、137、157、167、245、257、267、346、357、367、457、467、567，共20种
亮五个灯:数灭两个灯的情况:灭12、灭13、灭14、...等，共19种
亮六个灯:数灭一个灯的情况，有7种
亮七个灯:有1种。
对以上所有情况求和，答案是80。、

【编码】

Edge = [              # 七段码的连通矩阵[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 0, 1, 0, 0, 1],[0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],[0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]]def dfs(k):for i in range(7):if Edge[k][i] and choose[i] and not visited[i]:  # 连通+亮+没访问过visited[i] = 1                               # 访问了，标记为已访问dfs(i)                                       # 在走过的点继续走下一个ans = 0
for i in range(1, 128):  # 2^7-1=127种方案choose = [0 for _ in range(7)]  # 选择那些灯灯亮或者不亮visited = [0 for _ in range(7)]# 十进制(第i个方案)--》二进制choosex = ij = 0while x:if x % 2:choose[j] = 1x //= 2j += 1k = 0# 找该方案第一个亮的灯（因为是连通的所以从任意一点都可以走到其他点）while not choose[k]:               k += 1visited[k] = 1                      # 访问了，标记为已访问dfs(k)flag = Truefor j in range(7):if choose[j] and not visited[j]:# 方案选择了，但走一圈却到不了flag = False                # 这个情况不满足breakif flag:                            # 方案选择了却走到了ans += 1
print(ans)    # 80

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蓝桥杯刷题007——七段码

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