1 空间域增强基础

空间域增强是对图像的一个邻域，用滤波、平滑、锐化等方法，从而增强图像。

2 空间域滤波

滤波就是将信号中特定波段频率滤除，常用傅里叶变换及其逆变换等实现。
具体过程就是取一个方形模板（一般多是3*3），逐点对图像进行乘积（模板上的点乘图像上对应的点再求和），对于边界上的点，有三种常用策略：(1)收缩处理范围；(2)使用常数填充；(3)使用复制像素。
卷积是一种特殊的滤波过程，区别在模板与对应的点相乘之前，需要先围绕中心点旋转180度。而相关就是最普通的滤波。

Matlab实现

f= imread('pout.tif');
w = [1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] / 9;%滤波模板(3*3)
g = imfilter(f, w, 'corr', 'replicate');%相关滤波，边界采用最邻近填充
subplot(1,2,1),imshow(f);
title('滤波前图像');
subplot(1,2,2),imshow(g);
title('滤波后图像');

也可以用fspecial函数创建预定义的二维滤波器。

3 图像平滑

图像平滑可以用来减小和抑制噪声，一般可以用邻域平均达到平滑效果。

3.1 平均平滑

平滑的原理是用模板滤波时把单独噪点的值改为邻域的加权平均值，从而达到平滑的效果。

Matlab实现

I = imread('baby_noise.bmp');
figure,imshow(I);
h3 = fspecial('average',3);%3*3平均模板
I3 = imfilter(I,h3,'corr','replicate');
figure,imshow(I3);
h5 = fspecial('average',5);%5*5平均模板
I5 = imfilter(I,h5,'corr','replicate');
figure,imshow(I5);
h7 = fspecial('average',7);%7*7平均模板
I7 = imfilter(I,h7,'corr','replicate');
figure,imshow(I7);

3.2 高斯平滑

根据高斯函数，模板中心点对应的权重最大，离中心点远的权重变小。

Matlab实现

 I = imread('baby_noise.bmp');figure, imshow(I);h3_5 = fspecial('gaussian', 3, 0.5); % sigma=0.5的3*3高斯模板I3_5 = imfilter(I, h3_5); % 高斯平滑figure, imshow(I3_5);h3_8 = fspecial('gaussian', 3, 0.8); % sigma=0.8的3*3高斯模板I3_8 = imfilter(I, h3_8);figure, imshow(I3_8);h3_18 = fspecial('gaussian', 3, 1.8) % sigma=1.8的3*3高斯模板，接近于平均模板I3_18 = imfilter(I, h3_18);figure, imshow(I3_18);h5_8 = fspecial('gaussian', 5, 0.8);I5_8 = imfilter(I, h5_8);figure, imshow(I5_8);imwrite(I5_8, 'baby5_8.bmp');h7_12 = fspecial('gaussian', 7, 1.2);I7_12 = imfilter(I, h7_12);figure, imshow(I7_12);imwrite(I7_12, 'baby7_12.bmp');

3.3 自适应平滑滤波

对每一个像素求周围区域的信息，如果该点判断为噪声就进行平滑。

4 中值滤波

对像素邻域的值进行排序，取中值。重要用于消除椒盐噪声

Matlab实现

 I = imread('lena_salt.bmp');figure, imshow(I);J = imnoise(I,'salt & pepper');%添加椒盐噪声figure, imshow(J);w1 = [1 2 1;2 4 2;1 2 1] / 16;J1 = imfilter(J,w1,'corr','replicate'); % 高斯平滑figure, imshow(J1);w2 = [1 1 1;1 1 1;1 1 1] / 9;J2 = imfilter(J,w2,'corr','replicate'); % 平均平滑figure, imshow(J2);J3 = medfilt2(J,[3,3]); % 中值滤波figure, imshow(J3);

改进的中值滤波：通过判断是否是该像素邻域的极值，如果是就按一般中值滤波处理，如果不是就不处理。

5 图像锐化

图像锐化可以使模糊的图像变得清晰起来。
原理跟平滑类似，但却是通过其导数实现的。

5.1 基于一阶导数的梯度算子

5.1.1 Robert交叉梯度

这个用于增强接近+45°和-45°的部分。
Matlab实现

 I = imread('bacteria.bmp');figure, imshow(I);w1 = [-1 0;0 1];w2 = [0 -1;1 0];G1 = imfilter(I,w1,'corr','replicate');G2 = imfilter(I,w2,'corr','replicate');G = abs(G1) + abs(G2);%计算Robert梯度figure, imshow(G,[]);figure, imshow(abs(G1),[]);figure, imshow(abs(G2),[]);

5.1.2 Soble梯度

因为我们滤波常用奇数尺寸的模板，因而一种Sobel梯度常用于此。
Matlab实现

 I = imread('bacteria.bmp'); w1 = fspecial('sobel');w2 = w1';G1 = imfilter(I,w1);G2 = imfilter(I,w2);G = abs(G1) + abs(G2);%计算Robert梯度figure, imshow(G1,[]);figure, imshow(G2,[]);figure, imshow(G,[]);

可以利用Matlab梯度函数gradient计算Sobel梯度。

5.2 基于二阶微分的拉普拉斯算子

有正负值相同结果的模板；有在旋转90°的条件下，这个模板对于图像先旋转后滤波还是先滤波后旋转都是同样的结果；也有旋转45°不变的模板；有根据中心点的距离给予不同权重的模板。
Matlab实现

 I = imread('bacteria.bmp');I = double(I);w1 = [0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0];      %w1模板L1 = imfilter(I,w1,'corr','replicate');w3 = [-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1];  %w3模板L3 = imfilter(I,w2,'corr','replicate');w5 = [1 4 1;4 -20 4;1 4 1];        %w5模板L5 = imfilter(I,w3,'corr','replicate');figure;subplot(1,4,1),imshow(I);title('原图像');subplot(1,4,2),imshow(abs(L1),[]);title('w1模板锐化');subplot(1,4,3),imshow(abs(L3),[]);title('w3模板锐化');subplot(1,4,4),imshow(abs(L5),[]);title('w5模板锐化');

5.3 一阶和二阶导数锐化对比

1.一阶导数通常会产生较宽的边缘。

2.二阶导数对于阶跃性边缘中心产生零交叉，二对于屋顶状边缘，二阶导数取极值。

3.二阶导数对细节有较强的响应，如细线和孤立噪声点。

5.4 高提升滤波

一阶和二阶滤波都会把原图像平滑区域的灰度信息丢失。高提升滤波的图像是把原图像和锐化图像按比例混合，达到理想效果。

5.5 高斯-拉普拉斯变换

锐化容易把噪声也增强了，所以可以先把有噪声的图像先平滑滤波，再进行锐化增强边缘和细节。
Matlab实现

 I = imread('babyNew.bmp');Id = double(I);%滤波前转化为双精度型h_lap = [-1 -1 -1; -1 8 -1; -1 -1 -1];%拉普拉斯算子I_lap = imfilter(Id,h_lap,'corr','replicate');%Laplacian锐化h_log = fspecial('log',5,0.5);%大小为5，sigma=0.5的LoG算子I_log = imfilter(Id,h_log,'corr','replicate');h_log2 = fspecial('log',5,2);%大小为5，sigma=0.5的LoG算子I_log2 = imfilter(Id,h_log2,'corr','replicate');figure;subplot(1,4,1),imshow(I);title('原图像');subplot(1,4,2),imshow(abs(L1),[]);title('Laplacian锐化图像');subplot(1,4,3),imshow(abs(L3),[]);title('LoG处理后图像，σ=0.5');subplot(1,4,4),imshow(abs(L5),[]);title('LoG处理后图像，σ=2');

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