The 14th Jilin Provincial Collegiate Programming Contest

A. Chord

题目描述：

给出C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A# , B这12个音符，且是循环的，即12完了以后还有12…

输入三个音符a b c，记d1为音符a和b的距离，d2为音符c和b的距离，如果存在d1 = 3 && d2 = 4，就输出Minor triad，如果存在d1 = 4 && d2 = 3，就输出Major triad,如果都不满足，就输出Dissonance

思路：

用map存下对应的下标，然后用加法取模来判断即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 300000 + 50
int n, m, k;
map<string, int>mp;
string a, b, c;bool judge(int p, int q, int x, int y, int z){int now = x;if((now + p) % 12 == y && (now + p + q) % 12 == z){return true;}return false;
}void work(){mp["C"] = 0;mp["C#"] = 1;mp["D"] = 2;mp["D#"] = 3;mp["E"] = 4;mp["F"] = 5;mp["F#"] = 6;mp["G"] = 7;mp["G#"] = 8;mp["A"] = 9;mp["A#"] = 10;mp["B"] = 11;cin >> a >> b >> c;int x = mp[a];int y = mp[b];int z = mp[c];if(judge(4, 3, x, y, z))cout << "Major triad\n";else if(judge(3, 4, x, y, z))cout << "Minor triad\n";else cout << "Dissonance\n";
}int main(){int t;cin >> t;while (t--) {work();}return 0;
}

B.Problem Select

题目描述：

输入n个网页URL，形如：http://acm.hit.edu.cn/problemset/1002，1002即为题目编号，升序输出最小的m个题目编号

思路：

按要求提取出题目编号后排序就行

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, op;
string s[MAX];
int tr[MAX];ll getans(string s){ll num = 0;for(int i = 0; i < s.size(); ++i){num = num * 10 + (s[i] - '0');}return num;
}void work(){cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> s[i];}for(int i = 1; i <= n; ++i){string ans = "";for(int j = 33; j < s[i].size(); ++j){ans += s[i][j];}tr[i] = getans(ans);}sort(tr + 1, tr + 1 + n);for(int i = 1; i <= k; ++i)cout << tr[i] << ' ';cout << endl;
}int main(){int tt;cin>>tt;for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){work();}return 0;
}

C. String Game

题目描述：

给你两个串，问这这两个串中相同的子序列的数量，模1e9+7

思路：

dp[i][j]表示s的前i个 ,t的前j个，能产生的相同子序列的数量

可以根据子序列是否包含i分成两堆

dp[i][j] += dp[i-1][j] i不在

if(s[i] == t[j])dp[i][j] += dp[i-1][j-1] i在

边界的初始化

dp[i][0]=1表示s的前i个和t的前j个能产生的相同的子序列的数量为1，即空串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 300000 + 50
int n, m, k;
string s, t;
int dp[5005][1005];void work(){while (cin >> s >> t) {int n = (int)s.size();int m = (int)t.size();s = " " + s;t = " " + t;mem(dp, 0);for(int i = 0; i <= n; ++i)dp[i][0] = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= m; ++j){dp[i][j] += dp[i - 1][j];if(s[i] == t[j])(dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]) %= mod;}}cout << dp[n][m] << endl;}
}int main(){io;work();return 0;
}

E. Shorten the Array

题目描述：

给你一个数组a，对于任意相邻的两个大于0的元素a[i],a[i+1],可以将其删掉，替换成a[i]%a[i+1]或a[i+1]%a[i]，问数组长度最短是多少

思路：

很显然，我们可以用最小的数字是最好的，因为最小的数字可以删掉比他大的任何一个数

所以我第一遍直接统计了一下最小的数出现的次数，然后除2向上取整，wa2直接

这是因为会有 2 2 2 2 2 3的情况存在，这个的结果应该是1，而不是3，因为3 % 2 = 1，出现了比2更小的数，那这个数就可以干掉其他的所有的数

所以，我们可以找出最小的数，用其他所有的数去模它，看能不能得到一个非0的数，如果可以，就说明能产生最小的数，我们就可以直接输出1，否则，我们就输出最小的数字出现的次数除以2向上取整

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 1000000 + 50
int n, m;
ll tr[MAX];int cal(){ll minx = *min_element(tr + 1, tr + 1 + n);int num = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){if(tr[i] == minx)++num;}return (num + 1) / 2;}void work(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> tr[i];ll minx = *min_element(tr + 1, tr + 1 + n);for(int i = 1; i <= n; ++i){if(tr[i] % minx != 0){cout << 1 << endl;return;}}cout << cal() << endl;
}int main(){io;int tt;cin>>tt;for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){work();}return 0;
}

F. Queue

题目描述：

给长度为n的数组ar[i]，m次交换操作l, r

每次交换操作都会将ar[l]与ar[r]进行交换

问这个过程中逆序对的数量最小是多少

思路：

大水题，比赛的时候看过题意，但是没注意数据范围很小可以直接暴力

因为m<=1000, 且r-l<=100,我们可以暴力计算交换后改变的逆序对的数量

对于ar[i], l < i < r，记逆序对数量为ans

如果 ar[i] > ar[l],则++ans

如果ar[i] < ar[l]，则--ans

如果ar[i] > ar[r]，则--ans

如果ar[i] < ar[l]，则++ans

记得判断一下ar[l]和ar[r]

如果ar[l] < ar[r]，则++ans

如果ar[l] > ar[r]，则--ans

记得交换一下那两个值！！！

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define MAX 300000 + 50
#define int long long
int n, m, k, op;
int ar[MAX];
int tr[MAX];inline void insert(int id){for(; id <= 100000; id += lowbit(id))++tr[id];
}
inline int getans(int id){int ans = 0;for(; id; id -= lowbit(id))ans += tr[id];return ans;
}void work(){cin >> n;mem(tr, 0);for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> ar[i];++ar[i];}int num = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){num += i - 1 -  getans(ar[i]);insert(ar[i]);}cin >> m;int l, r;int ans = num;while (m--) {cin >> l >> r;if(ar[l] < ar[r])++num;if(ar[l] > ar[r])--num;for(int i = l + 1; i <= r - 1; ++i){if(ar[l] > ar[i])--num;if(ar[l] < ar[i])++num;if(ar[r] > ar[i])++num;if(ar[r] < ar[i])--num;}swap(ar[l], ar[r]);ans = min(ans, num);}cout << ans << endl;
}signed main(){io;int tt;cin>>tt;for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){work();}return 0;
}

G. Matrix

思路：

打表找规律

答案是 sqrt(n) * sqrt(m)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 300000 + 50
int t;
ll n, m, k;void work(){cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;n=(ll)sqrt(n);m=(ll)sqrt(m);cout << n * m <<endl;}
}int main(){work();return 0;
}

J. Situation

题目描述：

井字游戏，不过是有初始状态的井字游戏，

先输入一个op，1表示是Alice先下,0表示是Bob先下

再输入一个3 * 3的初始状态的矩阵，.代表还没下,O是Alice下的，X表示是Bob下的

矩阵的最终价值是O的数量减去X的数量，Alice希望这个值尽可能大,Bob希望这个值尽可能小，两个人都聪明秃顶，问最终的价值是多少

思路：

对抗搜索的经典题目，使用min-max搜索

什么是最小最大搜索？就是在决策双方一个希望终值尽可能大，一个希望终值尽可能小的情况下，建立出一棵博弈树，根据子节点的值来确定父节点的值，如下：

从上往下，单数层是我方行动，双数层是对方行动，我方行动需要选择对我最有利的行动，即value大的行动，对方行动则是选择使我方最不利的行动，即value小的行动。

我们需要从最底层第四层开始考虑，双数层所以是对方行动。对于node I，会选择值更小的node M，node I的值更新为0。再考虑第三层，单数层是我方行动。node F会选择I，J中值更大的J，更新为5，G会选择K，L中值更大的L，更新为8。依次一层层向上类推，可以得到最终结果为：

所以这个题，我们可以枚举每个点放O还是X,来获得博弈树，来得到最终答案

因为有T组数组，我们可以开一个记忆化数组记录状态，将3*3的字符数组进行哈希后作为数组的第一维，第二维度记录当前是谁决策

其他的就去爆搜

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 300000 + 50
int n, m, k;
struct ran{char tr[5][5];int gethaxi(){int haxi = 0;for(int i = 1; i <= 3; ++i){for(int j = 1; j <= 3; ++j){if(tr[i][j] == '.')haxi = haxi * 3;else if(tr[i][j] == 'O')haxi = haxi * 3 + 1;else haxi = haxi * 3 + 2;}}return haxi;}int fuck(){int ans = 0;if(tr[1][1] == tr[1][2] && tr[1][2] == tr[1][3] ){if(tr[1][1] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[2][1] == tr[2][2] && tr[2][2] == tr[2][3]){if(tr[2][1] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[3][1] == tr[3][2] && tr[3][2] == tr[3][3]){if(tr[3][1] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[1][1] == tr[2][1] && tr[3][1] == tr[1][1] ){if(tr[1][1] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[1][2] == tr[2][2] && tr[3][2] == tr[1][2] ){if(tr[1][2] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[1][3] == tr[2][3] && tr[3][3] == tr[1][3] ){if(tr[1][3] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[1][1] == tr[2][2] && tr[2][2] == tr[3][3]){if(tr[1][1] == 'O')++ans;else --ans;}if(tr[2][2] == tr[1][3] && tr[2][2] == tr[3][1]){if(tr[2][2] == 'O')++ans;else --ans;}return ans;}bool judge(){for(int i = 1; i <= 3; ++i){for(int j = 1; j <= 3; ++j){if(tr[i][j] == '.')return true;}}return false;}
};
int dp[MAX][2];
int dfs(ran now, int op){int haxi = now.gethaxi();
//    cout << haxi << endl;if(dp[haxi][op] != -inf)return dp[haxi][op];if(!now.judge())return now.fuck();if(op){//maxfor(int i = 1; i <= 3; ++i){for(int j = 1; j <= 3; ++j){if(now.tr[i][j] == '.'){ran nex = now;nex.tr[i][j] = 'O';dp[haxi][op] = max(dp[haxi][op], dfs(nex, 1 - op));}}}}else{dp[haxi][op] = inf;for(int i = 1; i <= 3; ++i){for(int j = 1; j <= 3; ++j){if(now.tr[i][j] == '.'){ran nex = now;nex.tr[i][j] = 'X';dp[haxi][op] = min(dp[haxi][op], dfs(nex, 1 - op));}}}}return dp[haxi][op];
}void work(){for(int i = 0; i <= 100000; ++i){for(int j = 0; j <= 1; ++j){dp[i][j] = -inf;}}int t;cin >> t;while (t--) {int op;cin >> op;ran p;scanf("%s%s%s", p.tr[1]+1, p.tr[2]+1, p.tr[3]+1);cout << dfs(p, op) << endl;}
}int main(){work();return 0;
}

L. Swimmer

题目描述：

问题可以简化成：给你速度v和时间t以及一个长度为p的泳池，你从0的位置游到p，在从p的位置游回去，一直循环下去，问最终的位置与初始位置的距离是多少

思路：

(v * t) % 2 * p后与p比较大小后分类讨论一下就行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 1000000 + 50
ll n, m, q;
ll t, id;
ll tr[MAX];ll cal(ll v, ll t){ll ans = v * t;ans %= 2 * m;if(ans <= m)return ans;else return 2 * m - ans;
}void work(){cin >> n >> m >> q;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> tr[i];while (q--) {cin >> t >> id;cout << cal(tr[id], t) << endl;}
}int main(){io;work();return 0;
}

M. Upanishad

题目描述：

求给定区间数字出现偶数次的数字的异或和

思路：

求出现次数为偶数次的数字的异或和 = 出现次数为奇数次的数字的异或和 ^ 出现的数字的异或和

区间出现次数为奇数次的数字的异或和 = 区间异或和(因为出现次数为偶数的异或后就成了0)

关键就在于维护区间出现过的数的异或和

我们可以用一个离散化 + 树状数组来维护

树状数组上插入的是到目前为止每个数最近出现的位置

这样查询的时候我们可以用getans(r) ^ getans(l - 1)来计算答案区间[l, r]中出现的数字的异或和

我们用map来进行离散化同时存储上一次出现这个数字的位置

用pre数组来记录上一次出现这个位置的数字的位置

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
#define lowbit(x) (x & (-x))
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;#define MAX 500000 + 50
int n, m, k;
int val[MAX];
int sum[MAX];
int pre[MAX];
map<int, int>mp;
struct ran{int l, r, id;bool operator < (const ran &x)const{return r < x.r;}
}ar[MAX];
int tr[MAX];
inline void insert(int id, int p){for(;id <= n; id += lowbit(id))tr[id] ^= p;
}
inline int getans(int id){int ans = 0;for(;id;id -= lowbit(id))ans ^= tr[id];return ans;
}
int ans[MAX];
void work(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> val[i];sum[i] = sum[i - 1] ^ val[i];if(mp[val[i]])pre[i] = mp[val[i]];mp[val[i]] = i;}for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> ar[i].l >> ar[i].r;ar[i].id = i;}sort(ar + 1, ar + 1 + m);int now = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i){auto [l, r, id] = ar[i];while (now <= r) {if(pre[now])insert(pre[now], val[now]);insert(now, val[now]);++now;}ans[id] = getans(r) ^ getans(l - 1) ^ sum[r] ^ sum[l - 1];}for(int i = 1; i <= m; ++i)cout << ans[i] << endl;
}int main(){io;work();return 0;
}

总结

A B C D E F G H I J K L M N
✔️ ✔️ ✔️ ✔️ ⌘ ✔️ ⌘ ✔️ ⌘
  • ✔️指的是赛时通过
  • ⌘ 指的是赛后补题通过

（这次省赛选拔赛用的是我的电脑Mac，所以我写起来比较顺手，就充当打手，他俩喂我题意，我直接码。后来感觉我这个系统和键盘按键对俩Win队友不是很友好，下次还是用Win吧

上来给我喂了一个B题题意，水题，我就直接写了，但是不小心交到了A题上面，妈的，白增加一次罚时

然后他们俩去做C的DP，我开了另一个签到题L,就直接切了

然后我读了个E，写了一发wa2，yj写了一发C，wa1

然后他改了个边界就过了

我还是一直卡E，能想到把自己hack的样例，但是不知道怎么改

后来发现另一个签到题A题，他俩又喂了一下题意，我写了一下就过了

我和djk还在看E，yj去看G，他打了个表找到了规律，就直接秒了

然后djk去读别的题，我和yj想E，突然想到了可以用所有的数去模最小的数，就可以产生一个更小的数，然后我判了一下就过了

后面就剩两个题，一个博弈J题，一个树状数组M题

赛时花了一个多小时写M题，djk写了个莫队，然后T了，我们俩就优化了很长时间，我也重写了一份，也T，前前后后写了一个多小时，无果

换博弈，随便写了个贪心的思想，结果T了，就下班了

结束以后一看M题，题解说出题人特意卡了莫队

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