大一小白尝试C语言高精度乘法

一、高精度乘法是什么

高精度乘法就是对于普通数据类型无法表示的大整数进行乘法运算。

二、为什么需要高精度乘法

在C语言中，常用的数据类型有int, long long, double等，但是这些数据类型的大小有限，当输入的数据过大，这些数据类型就无法实现其功能，强行使用可能会出现错误。在这种情况下，我们需要高精度乘法来完成运算。

三、如何实现高精度乘法

为了更方便的理解高精度乘法，我们先从熟悉的竖式乘法开始。首先我们知道，电脑笨笨的，普通数据类型算不了大数乘法。但是小学的时候我们很聪明，学习了竖式乘法，表达是这样的。
过程是这样的，我们根据九九乘法表对于两位单独的数字进行运算，列在对应的位置上，最后进行累加并完成进位。

所以理论上来说，我们可以用竖式乘法计算很大的数。

四、实现

于是我们有了高精度乘法的实现思路：

1.输入

2.各位相乘相加

3.进位

4.输出

至于采取什么样的数据类型存储输入输出，答案显而易见，字符串是十分合适的。至此，我们有了大体的思路。那么就可以开始处理数据了。

首先是输入的一些准备工作，我们需要两个字符串来存储因数，以及一个字符串来存储答案，为了方便计算，我们将char的数转变为int类型。

void High_Precision_Multiplication(char c_number_1[], char c_number_2[], char c_answer[]) {int i_number_1[Number_Size];//第一个数字int i_number_2[Number_Size];//第二个数字int i_answer[Number_Size];//结果//可以在线处理int length_1 = strlen(c_number_1);//第一个数字的位数(长度)int length_2 = strlen(c_number_2);//第二个数字的位数(长度)int length_3;//答案的位数int i, j;char temp;//用于逆转memset(c_answer, 0, length_answer);memset(i_number_1, 0, sizeof(i_number_1));memset(i_number_2, 0, sizeof(i_number_2));memset(i_answer, 0, sizeof(i_answer));//完成初始化
}

逆转和数字转换

 for (i = 0; i < length_1; i++) {i_number_1[i] = c_number_1[length_1 - i - 1] - '0';}for (i = 0; i < length_2; i++) {i_number_2[i] = c_number_2[length_2 - i - 1] - '0';}//完成逆转+数字转换

竖式乘法

 for (i = 0; i < length_1; i++) {for (j = 0; j < length_2; j++) {i_answer[i + j] += i_number_1[i] * i_number_2[j];}}//完成相乘

根据竖式乘法的规则我们知道，上面代码的第三行是成立的。

进位

 for (i = 0; i < length_1 + length_2 - 1; i++) {if (i_answer[i] >= 10) {i_answer[i + 1] += i_answer[i] / 10;i_answer[i] %= 10;}}//完成进位

逆转和输出

为了方便输出，我们将答案转换回字符，并逆转头尾

 i = 0;while (i_answer[i] || i < length_1 + length_2 - 1) {i_answer[i] += '0';i++;}//转换回字符length_3 = i;i = 0;while (i < length_3 - i - 1) {temp = i_answer[i];;i_answer[i] = i_answer[length_3 - i - 1];i_answer[length_3 - i - 1] = temp;i++;}//逆转回去for (i = 0; i < length_3; i++) {c_answer[i] = i_answer[i];}//输出答案

五、最后的代码

将各部分代码合并，我们就得到了高精度乘法的函数

void High_Precision_Multiplication(char c_number_1[], char c_number_2[], char c_answer[], int length_answer) {int i_number_1[Number_Size];//第一个数字int i_number_2[Number_Size];//第二个数字int i_answer[Number_Size];//结果//可以在线处理int length_1 = strlen(c_number_1);//第一个数字的位数(长度)int length_2 = strlen(c_number_2);//第二个数字的位数(长度)int length_3;//答案的位数int i, j;char temp;//用于逆转memset(c_answer, 0, length_answer);memset(i_number_1, 0, sizeof(i_number_1));memset(i_number_2, 0, sizeof(i_number_2));memset(i_answer, 0, sizeof(i_answer));for (i = 0; i < length_1; i++) {i_number_1[i] = c_number_1[length_1 - i - 1] - '0';}for (i = 0; i < length_2; i++) {i_number_2[i] = c_number_2[length_2 - i - 1] - '0';}//完成逆转+数字转换for (i = 0; i < length_1; i++) {for (j = 0; j < length_2; j++) {i_answer[i + j] += i_number_1[i] * i_number_2[j];}}//完成相乘for (i = 0; i < length_1 + length_2 - 1; i++) {if (i_answer[i] >= 10) {i_answer[i + 1] += i_answer[i] / 10;i_answer[i] %= 10;}}//完成进位i = 0;while (i_answer[i] || i < length_1 + length_2 - 1) {i_answer[i] += '0';i++;}//转换回字符length_3 = i;i = 0;while (i < length_3 - i - 1) {temp = i_answer[i];;i_answer[i] = i_answer[length_3 - i - 1];i_answer[length_3 - i - 1] = temp;i++;}//逆转回去for (i = 0; i < length_3; i++) {c_answer[i] = i_answer[i];}//输出答案return;
}

六、结语

这个函数接受三个char*，并将前两个数字相乘，输出到第三个字符串中，但是该函数没有输入检测，也没有输出检测。而且这个函数占用了很多不必要的内存空间，为了步骤清晰，进行了很多不必要的分划，时间效率也不高。仍有大量可以优化的空间。

笔者是一位大一学生，因为手动实现高精度乘法的过程中出现了一些问题，因此写下这篇博客帮助理清思路。希望这篇博客能够帮助到更多刚接触C语言的同学们。如果文中有错误，欢迎指出。十分感谢各位的阅读！

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