C语言实现高精度除高精度

大一小白尝试高精度除高精度

引言

笔者是一位大一学生，在做题的过程中接触到了高精度除法，写下这篇博客帮助理清思路。希望这篇博客能够帮助到更多刚接触C语言的同学们。如果文中有错误，欢迎指正。

一、什么是高精度除法

高精度除法就是对于普通数据类型无法表示的大整数进行除法运算。

二、为什么需要高精度除法

在C语言中，常用的数据类型有int, long long, double等，但是这些数据类型的大小有限，当输入的数据过大，这些数据类型就无法实现其功能，强行使用可能会出现错误。在这种情况下，我们需要高精度除法来完成运算。

三、高精度除法的实现方式

思路

参考高精度乘法的思路，首先我们知道电脑笨笨的，其次我们知道可以回到小学寻求答案，于是高精度除法的实现思路就十分清晰了。那就是模拟手动运算除法的方式，也就是说，我们要通过竖式除法运算达到高精度运算的目的。

数据类型

与高精度乘法相类似的，我们选择字符串来存储很大很大的一些整数（真是太可恶了！）

竖式除法复习

这里我们只看整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

3）每次除后余下的数必须比除数小。

实现步骤

1.输入
2.试除（比大小移位）
3.结束
4.输出

准备工作

void High_Precision_Division(char c_dividend[], char c_divisor[], char c_quotient[]) {int i;int i_dividend[Number_Size];//被除数int i_divisor[Number_Size];//除数int i_quotient[Number_Size];//商char temp_answer[Number_Size];int start;int flag;int length_temp_answer;int length_divisor = strlen(c_divisor);int length_dividend = strlen(c_dividend);memset(c_quotient, 0, length_quotient);memset(i_dividend, 0, sizeof(i_dividend));memset(i_divisor, 0, sizeof(i_divisor));memset(i_quotient, 0, sizeof(i_quotient));memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));//完成初始化if (Size_Comparison(c_dividend, length_dividend, c_divisor, length_divisor) < 0) {c_quotient[0] = '0';return;}start = 0;
}

进行试除

我们知道，试除的过程实际上就是比大小，如果不够大则移动一位，如果够大则算出商。为了方便，我们这里引入一个比大小的函数。

int Size_Comparison(char str_1[], int length_1, char str_2[], int length_2) {int i;if (length_1 < length_2) {return -1;}else if (length_1 > length_2) {return 1;}else {for (i = 0; i < length_1; i++) {if (str_1[i] < str_2[i]) {return -1;}else if (str_1[i] > str_2[i]) {return 1;}}return 0;}
}

这个函数传入两个char*，两个int，若返回-1则第一个小，返回1则第一个大，返回0则相等。
现在为了能够算出商，我们需要引入高精度减法的函数。试除的数能减几次，商就是几。

 //start代表的是被除数试除的起始位置while (length_dividend - start >= length_divisor) {if (length_dividend - start == length_divisor && Size_Comparison(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor) < 0) {break;}//如果剩下的数不够除了(长度相等而小于)就退出循环if (Size_Comparison(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor) < 0) {//长度足够但是同位数时不够，就向后借一位i_quotient[start + length_divisor]++;//对应位置商加一High_Precision_Subtraction(&c_dividend[start], length_divisor + 1, c_divisor, length_divisor, temp_answer, 1, &flag);//从对应位置减去除数length_temp_answer = strlen(temp_answer);//temp_answer里面存储的是差memset(&c_dividend[start], 0, sizeof(char) * (length_divisor + 1));start = start + length_divisor + 1 - length_temp_answer;for (i = 0; i < length_temp_answer; i++) {c_dividend[i + start] = temp_answer[i];}//这一段完成的是拷贝，当然也可以用函数,之后会进行优化memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));}else {//与上一段同理，长度相同时可以继续，就直接作差i_quotient[start + length_divisor - 1]++;High_Precision_Subtraction(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor, temp_answer, 1, &flag);length_temp_answer = strlen(temp_answer);memset(&c_dividend[start], 0, sizeof(char) * length_divisor);start = start + length_divisor - length_temp_answer;for (i = 0; i < length_temp_answer; i++) {c_dividend[i + start] = temp_answer[i];}memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));}}//完成除的过程

处理商

首先将多余的0除去，在这里是前导零，然后转换回字符串

 for (i = 0; i < length_dividend; i++) {if (i_quotient[i]) {start = i;break;}}length_quotient = length_dividend - start;for (i = start; i < length_dividend; i++) {c_quotient[i - start] = i_quotient[i] + '0';}//处理商并输出

全部代码

void High_Precision_Division(char c_dividend[], char c_divisor[], char c_quotient[], int length_quotient) {int i;int i_dividend[Number_Size];//被除数int i_divisor[Number_Size];//除数int i_quotient[Number_Size];//商char temp_answer[Number_Size];int start;int flag;int length_temp_answer;int length_divisor = strlen(c_divisor);int length_dividend = strlen(c_dividend);memset(c_quotient, 0, length_quotient);memset(i_dividend, 0, sizeof(i_dividend));memset(i_divisor, 0, sizeof(i_divisor));memset(i_quotient, 0, sizeof(i_quotient));memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));//完成初始化if (Size_Comparison(c_dividend, length_dividend, c_divisor, length_divisor) < 0) {c_quotient[0] = '0';return;}start = 0;while (length_dividend - start >= length_divisor) {if (length_dividend - start == length_divisor && Size_Comparison(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor) < 0) {//如果剩下的数不够除了就退出循环break;}if (Size_Comparison(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor) < 0) {//长度足够但是同位数时不够，就向后借一位i_quotient[start + length_divisor]++;//对应位置商加一High_Precision_Subtraction(&c_dividend[start], length_divisor + 1, c_divisor, length_divisor, temp_answer, 1, &flag);length_temp_answer = strlen(temp_answer);memset(&c_dividend[start], 0, sizeof(char) * (length_divisor + 1));start = start + length_divisor + 1 - length_temp_answer;for (i = 0; i < length_temp_answer; i++) {c_dividend[i + start] = temp_answer[i];}memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));}else {i_quotient[start + length_divisor - 1]++;High_Precision_Subtraction(&c_dividend[start], length_divisor, c_divisor, length_divisor, temp_answer, 1, &flag);length_temp_answer = strlen(temp_answer);memset(&c_dividend[start], 0, sizeof(char) * length_divisor);start = start + length_divisor - length_temp_answer;for (i = 0; i < length_temp_answer; i++) {c_dividend[i + start] = temp_answer[i];}memset(temp_answer, 0, sizeof(temp_answer));}}//完成除的过程for (i = 0; i < length_dividend; i++) {if (i_quotient[i]) {start = i;break;}}length_quotient = length_dividend - start;for (i = start; i < length_dividend; i++) {c_quotient[i - start] = i_quotient[i] + '0';}//处理商并输出return;
}

四、结语

这个函数使用的实际上是减法，因此在时间复杂度上是非常高的，处理很小的除数除很大的被除数十分容易超时，后续会对除数这一块进行优化。十分感谢各位的阅读！