实现思路非常简单和直观，本方法针对与二维平面上的凸多边形。多边形顶点坐标数据结构咱就以opencv举例

现有一组凸多边形二维平面坐标数组//base on opencv

std::vector<:point2f> polygonstep1 计算凸多边形的质心

计算质心的方法非常简单，就是分区计算x、y坐标的平均值cv::Point2f centroid = {0.0f, 0.0f};

for(const auto& pt: polygon)

{

centroid.x += pt.x;

centroid.y += pt.y;

}

auto count = polygon.size();

centroid.x = centroid.x / count;

centroid.y = centroid.y / count;step2: 将质心作为坐标系原点建立坐标系

以质心坐标作为参考基准，多边形顶点减去质心坐标，就可以将多边形转换为以质心作为原点的坐标表示for(auto& pt: polygon)

{

auto offset_pt = pt - centroid;

//...下一步处理

}step3: 计算每个顶点与质心连线的角度，并基于角度排序

到这一步就很直观了，质心在凸多边形内部，作为坐标系原点。根据顶点的角度排序后，坐标数组自然是成顺时针或逆时针排序的。计算角度的方法我们采用opencv的反三角计算函数cv::fastAtan2(pt.y, pt.x); //返回值为0-360度的角度值

至于排序，比较方便的方法是基于c++11的lambda表达式特性，写一个匿名函数就可以丢进sort函数里面进行排序，关于根据lambda表达式更多介绍可以参考我这篇笔记使用lambda表达式对自定义对象数组进行排序。下面直接给出代码auto cmp_angle = [&](cv::Point2f& a, cv::Point2f& b)

{

//将转换坐标系写进匿名函数

auto a_offset = a - centroid;

auto b_offset = b - centroid;

//按角度升序排序(顺时针)，若需要逆时针将小于号改为大于号即可

//opencv图像坐标系为如下图，角度升序对应顺时针

//(0，0)----------------------x+-------->

// .

// .

// y+

// .

// V

return cv::fastAtan2(a_offset.y, a_offset.x) < cv::fastAtan2(b_offset.y, b_offset.x);

};

std::sort(polygon.begin(), polygon.end(), cmp_angle);

最后，完整的代码如下#include "opencv2/opencv.hpp"

//base on opencv

std::vector<:point2f> polygon;

//step1

cv::Point2f centroid = {0.0f, 0.0f};

for(const auto& pt: polygon)

{

centroid.x += pt.x;

centroid.y += pt.y;

}

auto count = polygon.size();

centroid.x = centroid.x / count;

centroid.y = centroid.y / count;

auto cmp_angle = [&](cv::Point2f& a, cv::Point2f& b)

{

//step2

//将转换坐标系写进匿名函数

auto a_offset = a - centroid;

auto b_offset = b - centroid;

//按角度升序排序(顺时针)，若需要逆时针将小于号改为大于号即可

//opencv图像坐标系为如下图，角度升序对应顺时针

//(0，0)----------------------x+-------->

// .

// .

// y+

// .

// V

//step3

return cv::fastAtan2(a_offset.y, a_offset.x) < cv::fastAtan2(b_offset.y, b_offset.x);

};

std::sort(polygon.begin(), polygon.end(), cmp_angle);

我们简单测试一下，将以下顺时针数据打乱后输入排序//顺时针 {12.0, 3.0} { 12.0, 20.0} {0.0, 13.0} {-11.0, 12.0} {-12.0, 0。0} {-11.0, -12.0} {0.0, -15.0}

std::vector<:point2f> polygon;

polygon.push_back({ 12.0f, 20.0f });

polygon.push_back({ 12.0f, 3.0f });

polygon.push_back({ -11.0f, 12.0f });

polygon.push_back({ 0.0f, 13.0f });

polygon.push_back({ 0.0f, -15.0f });

polygon.push_back({ -11.0f, -12.0f });

polygon.push_back({ -12.0f, 0.0f });

测试代码如下：// polygon vertices sort by angle

// @mango

#include "opencv2/opencv.hpp"

//base on opencv

int main()

{

//顺时针 {12.0, 3.0} { 12.0, 20.0} {0.0, 13.0} {-11.0, 12.0} {-12.0, 0。0} {-11.0, -12.0} {0.0, -15.0}

std::vector<:point2f> polygon;

polygon.push_back({ 12.0f, 20.0f });

polygon.push_back({ 12.0f, 3.0f });

polygon.push_back({ -11.0f, 12.0f });

polygon.push_back({ 0.0f, 13.0f });

polygon.push_back({ 0.0f, -15.0f });

polygon.push_back({ -11.0f, -12.0f });

polygon.push_back({ -12.0f, 0.0f });

//step1

cv::Point2f centroid = { 0.0f, 0.0f };

for (const auto& pt : polygon)

{

centroid.x += pt.x;

centroid.y += pt.y;

}

auto count = polygon.size();

centroid.x = centroid.x / count;

centroid.y = centroid.y / count;

auto cmp_angle = [&](cv::Point2f& a, cv::Point2f& b)

{

//step2

//将转换坐标系写进匿名函数

auto a_offset = a - centroid;

auto b_offset = b - centroid;

//按角度升序排序(顺时针)，若需要逆时针将小于号改为大于号即可

//opencv图像坐标系为如下图，角度升序对应顺时针

//(0，0)----------------------x+-------->

// .

// .

// y+

// .

// V

//step3

return cv::fastAtan2(a_offset.y, a_offset.x) < cv::fastAtan2(b_offset.y, b_offset.x);

};

std::sort(polygon.begin(), polygon.end(), cmp_angle);

for (auto& pt : polygon)

{

std::cout << pt << std::endl;

}

return 0;

}

测试结果[12, 3]

[12, 20]

[0, 13]

[-11, 12]

[-12, 0]

[-11, -12]

[0, -15]