Dijkstra算法实现求有向图中一顶点到其余各个顶点的最短路径

一、文章说明:

C++语言实现；
有向图的存储结构为: 邻接矩阵；
这篇文章的代码是我根据B站UP主懒猫老师所写的，能成功运行，VS里面显示有很多警告。而且还可能存在有未调试出的BUG，请多多指教。
观看懒猫老师的视频后，才方便理解博主代码，不然可能理解起来会很吃力。

二、算法思想与实现思路:

请前往B站观看 up主 懒猫老师 的教学视频;
——附:老师思路清楚，并且通过形象的PPT动画来模拟算法实现过程，非常有利于理解整个算法过程！

视频链接:
1.算法思想:
懒猫老师-数据结构-(46)最短路径(Dijkstra算法，迪杰斯特拉算法，单源最短路径)

2.算法实现过程:
懒猫老师-数据结构-(47)最短路径(Dijkstra算法实现，迪杰斯特拉算法，单源最短路径)

三、3个核心函数:

1.迪杰斯特拉算法函数；

void Dijkstra(AMGraph g)
{int start;char c;cout << "请输入最小路径的源点:" << "\t";cin >> c;                                                start = g.Locate_vex(c);                                        //利用定位函数查找源点在顶点表当中的序号；//1.用动态分配的方式，为路径path， 路径权值dist, 算法思想中的S数组开辟空间。//注意这里path，dist,S数组单元的序号所对应的顶点和类 AMGraph中顶点表 vexs 所对应的顶点是一样的！int* path = new int[g.vexnum];                                  //空间大小为 图的顶点个数,vexnum;int* dist = new int[g.vexnum];int* S = new int[g.vexnum];//2. 初始化这三个数组；for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){dist[i] = g.arcs[start][i];if (dist[i] != Maxlnt) path[i] = start;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){S[i] = 0;                                                    // 0代表未进入算法思想的S集合，1代表已经进入。}S[start] = 1;                                                    // 将源点加入S集合。int num = 1;                                                     //计数变量，循环控制条件;int min;//3. 正式进入算法，求源点到其它顶点的最短路径。while (num < g.vexnum){min = findMinDist(dist, S, g.vexnum);                        //查找在当前顶点所邻接后继结点的边中，具有最小权值的后继结点的序号。S[min] = 1;for (int i = 0; i < g.vexnum; i++)                           //对路径数组path 和路径权值数组dist 进行更新。{if ((S[i] == 0) && (dist[i] > dist[min] + g.arcs[min][i])){dist[i] = dist[min] + g.arcs[min][i];path[i] = min;}}num++;}displayPath(dist, path, start, g);delete[]path;delete[]dist;delete[]S;
}

2.findMinDist()函数;
函数功能:
查找当前结点与后继邻接顶点中具有最小权值的边，的邻接顶点的序号

int findMinDist(int dist[], int S[], int n)
{int MIN = Maxlnt + 1;int mark = -1;for (int i = 0; i < n; i++){if (S[i] == 0){if (dist[i] < MIN){MIN = dist[i];mark = i;}}}return mark;
}

3. 路径输出函数displayPath();
函数功能:

一、如果对于除了源点的其它顶点，如果源点是可达该顶点的，则输出其的最小路径和权值
二、输出源点所到达不了的顶点，说明这源点和这个顶点之间不存在有最短路径。

void displayPath(int dist[], int path[], int start, AMGraph g)
{char* road = new char[g.vexnum];int number;                                      //number 用来表示源点到第i号顶点路径的长度；for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){int j = i;                                   //这里j可以从充当一个指针，一开始指向每条路径的终点。if (j != start && dist[j] != Maxlnt)         //注意这里j指向的终点必须是可达源点的，所以要加上判断条件 dist[j] 不可以等于无穷大 Maxlnt ;{number = -1;//1.利用while循环，从最短路径的终点向源点逐步衍生，逐步扩大road数组while (g.vexs[j] != g.vexs[start])        //当j 指向源点的时候，循环结束。{number++;road[number] = g.vexs[j];j = path[j];                          //j指向当前顶点的，前驱邻接顶点。if (j == start)                       //如果 j 指向源点了，将源点加入road 数组，数组中存储的就是逆序的路径了，number为路径的长度。{number++;road[number] = g.vexs[j];}}//2.利用for循环,将路径数组逆序输出即可得到 源点到第 i 号顶点的最小路径。cout << endl << g.vexs[start] << " to " << g.vexs[i] << " " << "路径权值:" << dist[i] << "\t" << "路径为: ";for (int k = number; k >= 0; k--){if (k == 0){cout << road[k] << endl;}else cout << road[k] << "—>";}cout << endl;}}//3.布尔变量adjust, 用来判断源点是否有到达不了的顶点, 如果有则利用for循环输出。bool adjust = true;for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){if (dist[i] == Maxlnt){adjust = false;break;}}if (adjust == false){cout << endl << "源点:" << g.vexs[start] << "到达不了的顶点为:" << "\t";for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){if (dist[i] == Maxlnt)cout << g.vexs[i] << "\t";}cout << endl << endl;}delete[]road;
}

四、完整代码:

说明: 为了更方便地调试程序，我将算法具体实现写成了一个小小系统的形式，
所以代码会比较冗长，注释也比较多，阅读起来可能很不舒适。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;#define Maxlnt 32767
#define MVNum 20
#define OK 1class AMGraph
{private:char vexs[MVNum];                              //顶点表;int arcs[MVNum][MVNum];                        //边表;int vexnum, arcnum;                            //点的数量和边的数量;
public:bool creat_graph();int Locate_vex(char c);                        //顶点定位函数,定位顶点在顶点表当中的数字；void print();                                  // 图的信息打印函数;friend void displayPath(int dist[], int path[], int start, AMGraph g); // 路径输出函数;friend void Dijkstra(AMGraph g);};int AMGraph::Locate_vex(char c)
{for (int i = 0; i < vexnum; i++){if (c == vexs[i]) return i;}return -1;
}bool AMGraph::creat_graph()
{cout << "请依次输入图的顶点数目和边数:" << "\t";cin >> vexnum >> arcnum;cout << endl << "请依次输入" << vexnum << "个顶点:" << "\t";for (int i = 0; i < vexnum; i++){cin >> vexs[i];}for (int i = 0; i < vexnum; i++){for (int j = 0; j < vexnum; j++){if (i == j) arcs[i][j] = 0;else arcs[i][j] = Maxlnt;}}cout << endl;for (int k = 0; k < arcnum; k++){char v1, v2;int w;cout << "请分别输入第" << k + 1 << "条有向边的起点，终点和权值:" << "\t";cin >> v1 >> v2 >> w;int i = Locate_vex(v1);int j = Locate_vex(v2);arcs[i][j] = w;}return OK;
}void AMGraph::print()
{cout << endl << "顶点表的信息:" << endl;for (int i = 0; i < vexnum; i++){cout << vexs[i] << " ";}cout << endl << endl;cout << "邻接矩阵的信息为:" << endl;// 这里for循环 从-1 开始打印邻接矩阵表格;for (int i = -1; i < vexnum; i++){for (int j = -1; j < vexnum; j++){//i=-1的时候, 需要输出边表中,  以i为起点的边所对应的终点;if (i == -1){if (j == -1)cout << " " << "\t";else cout << vexs[j] << "\t";if (j == vexnum - 1) //换行条件控制cout << endl;}else{//j=-1的时候，需要输出边表中,  以j为终点的边所对应的起点: if (j == -1)cout << vexs[i] << "\t";else{if (arcs[i][j] == Maxlnt)cout << "∞" << "\t";else cout << arcs[i][j] << "\t";if (j == vexnum - 1) //换行条件控制cout << endl;}}}}
}int findMinDist(int dist[], int S[], int n)
{int MIN = Maxlnt + 1;int mark = -1;for (int i = 0; i < n; i++){if (S[i] == 0){if (dist[i] < MIN){MIN = dist[i];mark = i;}}}return mark;
}void displayPath(int dist[], int path[], int start, AMGraph g)
{char* road = new char[g.vexnum];int number;                                      //number 用来表示源点到第i号顶点路径的长度；for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){int j = i;                                   //这里j可以从充当一个指针，一开始指向每条路径的终点。if (j != start && dist[j] != Maxlnt)         //注意这里j指向的终点必须是可达源点的，所以要加上判断条件 dist[j] 不可以等于无穷大 Maxlnt ;{number = -1;//1.利用while循环，从最短路径的终点向源点逐步衍生，逐步扩大road数组while (g.vexs[j] != g.vexs[start])        //当j 指向源点的时候，循环结束。{number++;road[number] = g.vexs[j];j = path[j];                          //j指向当前顶点的，前驱邻接顶点。if (j == start)                       //如果 j 指向源点了，将源点加入road 数组，数组中存储的就是逆序的路径了，number为路径的长度。{number++;road[number] = g.vexs[j];}}//2.利用for循环,将路径数组逆序输出即可得到 源点到第 i 号顶点的最小路径。cout << endl << g.vexs[start] << " to " << g.vexs[i] << " " << "路径权值:" << dist[i] << "\t" << "路径为: ";for (int k = number; k >= 0; k--){if (k == 0){cout << road[k] << endl;}else cout << road[k] << "—>";}cout << endl;}}//3.布尔变量adjust, 用来判断源点是否有到达不了的顶点, 如果有则利用for循环输出。bool adjust = true;for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){if (dist[i] == Maxlnt){adjust = false;break;}}if (adjust == false){cout << endl << "源点:" << g.vexs[start] << "到达不了的顶点为:" << "\t";for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){if (dist[i] == Maxlnt)cout << g.vexs[i] << "\t";}cout << endl << endl;}delete[]road;
}void Dijkstra(AMGraph g)
{int start;char c;cout << "请输入最小路径的源点:" << "\t";cin >> c;                                                start = g.Locate_vex(c);                                        //利用定位函数查找源点在顶点表当中的序号；//1.用动态分配的方式，为路径path， 路径权值dist, 算法思想中的S数组开辟空间。//注意这里path，dist,S数组单元的序号所对应的顶点和类 AMGraph中顶点表 vexs 所对应的顶点是一样的！int* path = new int[g.vexnum];                                  //空间大小为 图的顶点个数,vexnum;int* dist = new int[g.vexnum];int* S = new int[g.vexnum];//2. 初始化这三个数组；for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){dist[i] = g.arcs[start][i];if (dist[i] != Maxlnt) path[i] = start;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < g.vexnum; i++){S[i] = 0;                                                    // 0代表未进入算法思想的S集合，1代表已经进入。}S[start] = 1;                                                    // 将源点加入S集合。int num = 1;                                                     //计数变量，循环控制条件;int min;//3. 正式进入算法，求源点到其它顶点的最短路径。while (num < g.vexnum){min = findMinDist(dist, S, g.vexnum);                        //查找在当前顶点所邻接后继结点的边中，具有最小权值的后继结点的序号。S[min] = 1;for (int i = 0; i < g.vexnum; i++)                           //对路径数组path 和路径权值数组dist 进行更新。{if ((S[i] == 0) && (dist[i] > dist[min] + g.arcs[min][i])){dist[i] = dist[min] + g.arcs[min][i];path[i] = min;}}num++;}displayPath(dist, path, start, g);delete[]path;delete[]dist;delete[]S;
}void menu()
{cout << "****《迪杰斯特拉算法求最短路径》*****" << endl;cout << "**1. 图的建立" << endl;cout << "**2. 输出图的信息" << endl;cout << "**3. 求图的最短路径" << endl;cout << "**4. 退出" << endl;cout << "____________________________________________" << endl;
}void deletescreen()
{system("pause");system("cls");
}int main()
{void menu();void deletescreen();AMGraph g1;//menu();string choose;while (true){menu();cin >> choose;if (choose == "1"){g1.creat_graph();cout << endl << "图建立成功！" << endl;deletescreen();}else if (choose == "2"){g1.print();deletescreen();}else if (choose == "3"){Dijkstra(g1);deletescreen();}else if (choose == "4"){cout << "退出成功！" << endl;exit(0);}else{cout << "输入有误！请重新输入" << endl;deletescreen();}}return 0;
}

五、测试情况:

测试一:

求图片中
1.源点为A到其它顶点的最小路径
2.源点为D到其它顶点的最小路径

测试结果:
1.建图

2.图的信息:

3.A到其它顶点的最小路径

4.D到其它顶点的最小路径

测试二:
1.测试案例:

2.求以 0 作为源点，到其它顶点的最短路径:

感谢你的收看，希望这可以帮助到你。