luogu3645 [Apio2015]雅加达的摩天大楼 (分块+dijkstra)

我们是想跑最短路的

我们有两种建图方式：

1.对于每个doge i，连向B[j]==B[i]+P[i]*k ,k=..,-2,-1,0,1,2,... ，边权=|k|，这样连的复杂度是$O(N\sum\limits_{i=1}^{m}\frac{1}{P[i]})$

2.对于每个楼i，建max(P[i])个点，表示可以有一个doge经过这个楼来跳j个距离，也就是说，给P[i][j]连向P[i-j][j]和P[i+j][j]，边权=1，而且还要给所有的P[i]连起来，边权是0.

这样连的复杂度是$O(N\sum\limits_{i=1}^{m}P[i])$，其中P[i]是互不相同的（相同就不加了）

然而都过不了

然后我们发现，复杂度一个是乘P[i]，一个是除以P[i]，这就启发我们采用分块的思想，对于P[i]大于$\sqrt{N}$的使用第1种建法，小于的使用第二种建法，整体的复杂度就变成$O(N\sqrt{N})$了

然而因为玄学的常数问题，我们需要：

1.让那个分块的边界取$min(\sqrt{N},100)$（我也不知道为什么）

2.在做最短路的时候再计算边，而不是提前都建好

3.深吸一口氧气（必要）

4.使用spfa而不是dijkstra（我也不知道为什么，但我还是用了dijkstra，然后就挂了...）

（代码写一年还写得巨丑）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define pa pair<int,int>
 3 #define lowb(x) ((x)&(-(x)))
 4 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
 5 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
 6 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
 7 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
 8 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 9 #define rei register int
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn=30030,sqrtn=200;
13
14 inline ll rd(){
15     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
17     while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
18     return x*neg;
19 }
20
21 struct Node{
22     int x,y,d;bool isp;
23     Node (int a,int b,int c,bool s){x=a,y=b,d=c,isp=s;}
24 }S=Node(0,0,0,0);
25 int N,SN,M,B[maxn],P[maxn];
26 int dis[maxn*sqrtn],poi[maxn][2],ph[maxn];
27 bool flag[maxn*sqrtn];
28 priority_queue<Node,vector<Node>,greater<Node> > q;
29
30 bool operator > (Node a,Node b){return a.d>b.d;}
31 inline int id(Node a){return a.isp?a.x:M+1+a.x+a.y*N;}
32 inline void print(int x,Node a){printf("Node%d:%d %d %d %d\n",x,a.x,a.y,a.d,a.isp);}
33
34 inline int dijkstra(){
35     memset(dis,127,sizeof(dis));
36     dis[id(S)]=0;q.push(S);
37     while(!q.empty()){
38         Node p=q.top();q.pop();
39         if(((!p.isp)&&p.x==B[1])||(p.isp&&p.x==1)) return p.d;
40         if(flag[id(p)]) continue;
41
42         if(!p.isp){
43             for(int i=ph[p.x];i!=-1;i=poi[i][1]){
44                 if(P[poi[i][0]]>SN){
45                     if(dis[poi[i][0]]<=p.d) continue;
46                     dis[poi[i][0]]=p.d;
47                     q.push(Node(poi[i][0],0,p.d,1));
48                 }else if(P[poi[i][0]]!=p.y){
49                     Node x=Node(p.x,P[poi[i][0]],p.d,0);
50                     if(dis[id(x)]<=p.d) continue;
51                     dis[id(x)]=p.d;q.push(x);
52                 }
53             }
54             if(p.y){
55                 Node xx=Node(p.x+p.y,p.y,p.d+1,0);
56                 if(p.x+p.y<N&&dis[id(xx)]>p.d+1){
57                     dis[id(xx)]=p.d+1;
58                     q.push(xx);
59                 }xx.x=p.x-p.y;
60                 if(p.x-p.y>=0&&dis[id(xx)]>p.d+1){
61                     dis[id(xx)]=p.d+1;
62                     q.push(xx);
63                 }
64             }
65         }
66         else{
67             for(int i=B[p.x]+P[p.x],j=1;i<N;i+=P[p.x],j++){
68                 Node a=Node(i,0,p.d+j,0);
69                 if(dis[id(a)]>p.d+j){
70                     dis[id(a)]=p.d+j;q.push(a);
71                 }
72             }
73             for(int i=B[p.x]-P[p.x],j=1;i>=0;i-=P[p.x],j++){
74                 Node a=Node(i,0,p.d+j,0);
75                 if(dis[id(a)]>p.d+j){
76                     dis[id(a)]=p.d+j;q.push(a);
77                 }
78             }
79         }
80         flag[id(p)]=1;
81     }return -1;
82 }
83
84 int main(){
85     //freopen(".in","r",stdin);
86     rei i,j,k;
87     N=rd(),M=rd();SN=min(100,(int)sqrt(N));
88     memset(ph,-1,sizeof(ph));
89     for(i=0;i<M;i++){
90         B[i]=rd(),P[i]=rd();
91         poi[i][0]=i;poi[i][1]=ph[B[i]];ph[B[i]]=i;
92     }S=Node(B[0],0,0,0);
93     printf("%d\n",dijkstra());
94     return 0;
95 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Ressed/p/9649006.html

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