4070: [Apio2015]雅加达的摩天楼

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 415 Solved: 146
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

印尼首都雅加达市有 N 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 0 到 N−1。除了这 N 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。

有 M 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 0 到 M−1。编号为 i 的 doge 最初居住于编号为 Bi 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 i 的 doge 的跳跃能力为 Pi （Pi>0）。

在一次跳跃中，位于摩天楼 b 而跳跃能力为 p 的 doge 可以跳跃到编号为 b−p （如果 0≤b−p<N）或 b+p （如果 0≤b+p<N）的摩天楼。

编号为 0 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编号为 1 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:

跳跃到其他摩天楼上；

将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。

请帮助 doge 们计算将消息从 0 号 doge 传递到 1 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 1 号 doge。

Input

输入的第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 M 行，每行包含两个整数 Bi 和 Pi。

Output

输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 1 号 doge，输出 −1。

Sample Input

5 3
0 2
1 1
4 1

Sample Output

5
explanation
下面是一种步数为 5 的解决方案：
0 号 doge 跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 4 号摩天楼（2 步）。
0 号 doge 将消息传递给 2 号 doge。
2 号 doge 跳跃到 3 号摩天楼,接着跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 1 号摩天楼（3 步）。
2 号 doge 将消息传递给 1 号 doge。

HINT

子任务

所有数据都保证 0≤Bi<N。

子任务 1 （10 分）

1≤N≤10

1≤Pi≤10

2≤M≤3

子任务 2 （12 分）

1≤N≤100

1≤Pi≤100

2≤M≤2000

子任务 3 （14 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤2000

子任务 4 （21 分）

1≤N≤2000

1≤Pi≤2000

2≤M≤30000

子任务 5 （43 分）

1≤N≤30000

1≤Pi≤30000

2≤M≤30000

Source

[ Submit][ Status][ Discuss]
很容易想到用spfa解决 但是暴力建图是O(n^2)条边，TLE没商量-- 学习了网上的解法，对于p分块 如果p>=sqrt，那么这样的点暴力建边，一共nsqrt条 否则对于每栋摩天大楼，我们假象它真的变成一栋摩天大楼~ 对于每栋楼建sqrt层，第一层代表p = 1时的走法，第二层...... 最底层就代表doge居住的地方 对于楼上的每层，前后顺次连边，即第i个点的第k层向第i-k点的第k层及i+k点的第k层连边，权值为1 我们假象doge正常都是在最底层跳，一般是不上楼的，， 但是如果doge的p值很小，那么我们就让它先上楼再跳 这样建边一共nsqrt条
苟蒻第一发代码常数简直巨大。。。。去掉vector和pairing_heap_tag以后就跑得飞起了。。 迷之STL

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;/*struct data{int x,y;data(){}data(int x,int y): x(x),y(y){}bool operator < (const data &B) const {return y > B.y;}
};*/struct E{int to,w;E(){}E(int to,int w): to(to),w(w){}
};const int maxn = 3E4 + 30;
const int maxm = maxn*450;
const int INF = ~0U>>1;
//typedef __gnu_pbds::priority_queue<data,less<data>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> Heap;int n,m,cnt,s,t,Sqrt,tot,dis[maxn*110],pos[110][maxn],tail[maxm],to[maxm],va[maxm],from[maxm];
bool inq[maxm];//Heap Q;
//Heap::point_iterator id[maxm];
queue <int> Q2;int getint()
{char ch = getchar();int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;
}void Add(int x,int y,int w)
{from[++tot] = tail[x];tail[x] = tot;to[tot] = y;va[tot] = w;
}void Build()
{for (int i = 1; i <= Sqrt; i++)for (int j = 0; j < i; j++)for (int k = j; k < n; k += i) {pos[i][k] = ++cnt;if (k - i >= 0) Add(cnt,cnt - 1,1);if (k + i < n) Add(cnt,cnt + 1,1);Add(cnt,k,0);}for (int i = 0; i < m; i++) {int B = getint(),P = getint();if (!i) s = B;if (i == 1) t = B;if (P > Sqrt) {int Nex = B + P,w = 1;while (Nex < n) {Add(B,Nex,w);Nex += P; ++w;} Nex = B - P; w = 1;while (Nex >= 0) {Add(B,Nex,w);Nex -= P; ++w;}}else Add(B,pos[P][B],0);}
}int main()
{//freopen("4070.in","r",stdin);//freopen("4070.out","w",stdout);cin >> n >> m;Sqrt = min((int)sqrt(n),100);cnt = n - 1;Build();for (int i = 0; i <= cnt; i++) dis[i] = INF;/*id[s] = Q.push(data(s,0));inq[s] = 1; dis[s] = 0;    while (!Q.empty()) {data k = Q.top(); Q.pop();for (int i = 0; i < v[k.x].size(); i++) {int to = v[k.x][i].to;int w = v[k.x][i].w;if (dis[to] > dis[k.x] + w) {dis[to] = dis[k.x] + w;if (!inq[to]) {inq[to] = 1;id[to] = Q.push(data(to,dis[to]));}else Q.modify(id[to],data(to,dis[to]));}}}*/Q2.push(s);inq[s] = 1;dis[s] = 0;while (!Q2.empty()) {int k = Q2.front(); inq[k] = 0; Q2.pop();for (int i = tail[k]; i; i = from[i]) {int nex = to[i];int w = va[i];if (dis[nex] > dis[k] + w) {dis[nex] = dis[k] + w;if (!inq[nex]) Q2.push(nex),inq[nex] = 1;}}}if (dis[t] < INF) cout << dis[t];else cout << -1;return 0;
}