Leetcode 2020/12/03打卡 204计算质数（简单）

204. 计数质数

== 万一我侵犯了您的权利，联系我，我必删
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0
示例 3：

示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 10^6
先说一件好玩的事~
请注意，看见提示了吗，所以：霹雳吧啦的一通…

class Solution {public int countPrimes(int n) {int ret = 0;for(int i=2;i<n;++i){//System.out.println(isprime(i));if(isprime(i)) ret++;} return ret;}public boolean isprime(int n){int t = (int)Math.sqrt(n);for(int i=2;i<t+1;++i){if(n % i == 0)return false;}return true;}
}

没有超时。。。。。

异常骚气的操作，于是我多提交了几遍，
果然，，，

改成下面这样一样的超时：

 public boolean isprime(int n){ for(int i=2;i*i<n+1;++i){if(n % i == 0)return false;}return true;}

还是上正解吧：

方法一：埃氏筛

我们设isPrime[i] 表示数 i是不是质数，如果是质数则为 0，否则为 0。从小到大遍历每个数，如果这个数为质数，则将其所有的倍数都标记为合数（除了该质数本身），即 0，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。

class Solution {public int countPrimes(int n) {int[] isPrime = new int[n]; int ans = 0;for (int i = 2; i < n; ++i) {if (isPrime[i] == 0) {ans += 1;if ((long) i * i < n) { //这里需要注意，因为 5 * 10^6的平方超过了int的表示范围，为啥n不用加，加了也无妨，数字类型会自动向大的看齐for (int j = i * i; j < n; j += i) {//这里直接过滤每一个数字的倍数，坑定不是素数，设为1排除掉//为啥是i*i呢，因为相信我 i*k(k<i)的时候，不就相当于k*i吗==这在前面已经过滤一次了，但是呢 i*k(k>i)的时候，也有重复，所以有了下面一种方法isPrime[j] = 1;}}}}return ans;}
}

方法三：线性筛

这里借鉴官方的话术：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/solution/ji-shu-zhi-shu-by-leetcode-solution/

线性筛法并不是判定素数的，而是在线性时间内求出一个素数表，需要判定是否是素数的时候只要看该数是否在表内就可以瞬间知道是不是素数。
个合数必有一个最xiao因子（不包括它本身），用这个因子把合数筛掉

class Solution {public int countPrimes(int n) {List<Integer> primes = new ArrayList<Integer>();int[] isPrime = new int[n]; for (int i = 2; i < n; ++i) {if (isPrime[i] == 0) {primes.add(i);}for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) < n; ++j) {isPrime[i * primes.get(j)] = 1; //按照一个数的最小素因子筛选if (i % primes.get(j) == 0) {如果遇到i为合数，我们只认为合数由一个最小的素数*合数得到，也不会重复（就像12=2*6而不是12=3*4）break;}}}return primes.size();}
}

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