The Pilots Brothers‘ refrigerator（思维）

题面：The Pilots Brothers’refrigerator

题目大意

”飞行员兄弟“这个游戏，需要玩家打开一个有着16把手的冰箱。
每个把手有且只有两种状态：打开（−-−）或关闭（+++）。
只有当所有把手都打开时，冰箱才能打开。
把手可以表示为一个 4×44×44×4 的矩阵，矩阵上的每个点 (i,j)(i,j)(i,j) 代表一个把手。
现在，玩家可以改变矩阵上任何位置的把手状态，但是改变了一个位置的状态后，该位置相应的行和列的状态都会改变。
求：打开冰箱所需的最小改变把手状态的次数是多少？

思路

根据题意，可以很清晰的得到，如果要改变一个位置的状态，该位置必须被改动奇数次才可以，如果是偶数次相当于没有改变状态。
那么如何改变每一个 ‘+++’ 呢？

稍微模拟一下，可以发现，当我们遇到一个 ‘+++’ 时，将该位置的行列都只改变一次（’+++'位置也只改变一次），则 ‘+++’ 位置被改变了 777 次，该位置上的行列被改变了 444 次，其他位置被改变了 222 次。如此就可以只改变 ‘+++’ 位置的状态。

于是就得出一个简单算法，即枚举每个位置的状态，如果该位置是 '+++’，则改变当前位置上的所有行列。最终得到的状态里，所有奇数次的位置都是要被操作的位置。此算法只能用在 NNN 为偶数的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define sc scanf
#define pf printf
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
string str[5];
bool mark[5][5];
vector<PII> ans;
int main()
{memset(mark, false, sizeof mark);for(int i = 0; i < 4; i++)  cin >> str[i];for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = 0; j < 4; j++) {if(str[i][j] == '+') {mark[i][j] = !mark[i][j];for(int k = 0; k < 4; k++) {mark[i][k] = !mark[i][k];mark[k][j] = !mark[k][j];}}}for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = 0; j < 4; j++)if(mark[i][j])  ans.push_back({i+1,j+1});pf("%d\n", ans.size());for(int i = 0; i < ans.size(); i++)pf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second);return 0;
}